线性代数考研精讲：矩阵、行列式与相似标准型

"线性代数考研辅导讲义.pdf" 这篇线性代数考研辅导讲义由吴天和葛霖两位教师为中国科学技术大学数学科学学院的学生编写，旨在为2020年的考研学生提供线性代数复习指导，并可能用于之后的习题课教学。讲义共分为四大章节： 1. 矩阵与行列式：这部分涵盖了矩阵的基本概念，如矩阵的加法、乘法和标量乘法；行列式的定义和性质，包括计算行列式的方法和行列式的应用，例如克莱姆法则；以及矩阵的相抵标准型和线性方程组的解法。 2. 线性空间与线性变换：线性空间的概念、基与维数、子空间的定义及其性质，以及线性空间的直和与商空间的介绍。同时，这部分还讲解了线性变换，包括线性变换的性质、核与像，以及变换矩阵的计算。 3. 相似标准型：这部分深入讨论了多项式理论，包括特征值和特征向量的概念，以及Jordan标准型的形成过程。此外，还有关于多项式矩阵和Smith标准型的介绍，这些都是理解矩阵相似性的关键。 4. 相合与二次型：讲解了相合的概念，它在保持线性空间结构不变的线性变换中的作用；Euclid空间的定义与性质；二次型的理论，包括二次型的标准形和正定二次型的判定；最后，解析几何的应用使得抽象的线性代数概念与直观的几何图像相结合。 在内容编排上，讲义注重知识的整理和例题的展示，同时提出一些挑战性的习题，鼓励学生独立思考。建议学生结合丘维声的《高等代数》（第2版）和李炯生的《线性代数》（第2版）进行更深入的练习。 李尚志教授的诗表达了线性代数的精髓，通过几何与代数的融合，揭示了方程与图形之间的联系，以及变换和几何形状之间的规则。此外，讲义还特别感谢赵琦、魏歆和张明月在不同部分的贡献。 讲义末尾，作者谦虚地表示，由于个人水平有限，可能存在错误，期待读者和同行的批评指正，体现了学术交流的精神。这份讲义不仅是考研复习的重要参考资料，也是深入学习线性代数的重要辅助工具。