利用后缀自动机解决SPOJ 1812.LongestCommonSubstringII

"后缀自动机 陈立杰 杭州外国语学校 WJMZBMR SPOJ 长期连续子串 SuffixArray SuffixTree Aho-CorasickAutomaton AC自动机 Hash 有限状态自动机 alpha state init end trans null" 后缀自动机（Suffix Automaton，简称SAM）是一种用于高效处理字符串的算法结构，特别适用于查找字符串的后缀。它由杭州外国语学校的陈立杰提及，并在与人讨论中被介绍。后缀自动机的概念源自于字符串处理的领域，尤其在在线算法竞赛如SPOJ（Sphere Online Judge）中，对于解决字符串相关问题具有重要意义。 在SPOJ的1812.LongestCommonSubstringII问题中，要求求解多个字符串的最长公共连续子串。一个常见的解决方案是使用二分答案结合哈希，时间复杂度为O(LlogL)，其中L代表字符串的最大长度。然而，这种方法在SPOJ平台上可能因时间限制导致超时（TLE）。 为了解决这个问题，OI（信息学奥赛）选手通常会采用更高效的字符串处理工具，如后缀数组（Suffix Array）、后缀树（Suffix Tree）以及Aho-Corasick自动机（AC自动机）。这些数据结构和算法可以更快速地处理字符串操作，尤其是对于寻找公共子串或模式匹配等问题。 自动机，特别是有限状态自动机（Finite State Automaton, FSA），是一种能够识别特定字符串的模型。它包括字符集（alpha）、状态集合（state）、初始状态（init）、结束状态集合（end）和状态转移函数（trans）。状态转移函数trans根据当前状态和输入字符来决定新的状态，如果无法转移，则标记为null，表示无效状态。 后缀自动机则是专为识别给定字符串所有后缀而设计的自动机。它能够识别任何以该字符串为后缀的字符串，因此在查找字符串的共同后缀、最长重复子串等问题中表现出色。后缀自动机的构建过程中，会形成一个有向图，每个节点代表一个状态，边则表示状态转移。通过逐步构造，可以确保自动机能够正确识别所有后缀。 后缀自动机是字符串处理中的强大工具，对于解决特定类型的问题，如SPOJ中的1812.LongestCommonSubstringII，能提供比传统方法更优的解决方案，避免在性能受限的平台上的超时问题。理解并掌握后缀自动机的原理和应用，对于提升字符串算法的解决能力至关重要。