非线性最优化理论与Matlab实践指南

《最优化方法及其Matlab程序设计》是一本由马昌凤于2009年12月编著的书籍，专为数学与应用数学、信息与计算科学专业的本科生，以及应用数学、计算数学和运筹学与控制论专业研究生设计。该书深入讲解了非线性最优化问题的基础理论和算法，并重点介绍了如何利用MATLAB编程来实现这些算法。 本书的核心内容涵盖了一系列关键的最优化方法，包括： 1. **线搜索技术**：精确或非精确的线搜索策略，如0.618法和抛物线法，以及Armijo准则，它们在迭代过程中寻找最佳步长，以逐步接近目标函数的最小值。 2. **最速下降法与（修正）牛顿法**：这两种经典方法用于寻找函数的局部最小值，最速下降法采用梯度下降，而修正牛顿法则引入了二阶导数信息以提高收敛速度。 3. **共轭梯度法**：一种高效算法，用于解决大型线性系统，通过构造共轭方向来达到快速收敛。 4. **拟牛顿法**：这类方法在牛顿法的基础上使用近似Hessian矩阵，适用于没有解析梯度或Hessian的情况。 5. **信赖域方法**：一种灵活的全局优化策略，通过限制搜索步长在一定的可信区域内，平衡全局搜索和局部优化。 6. **非线性最小二乘问题的解法**：针对数据拟合问题，介绍L-M算法，用于求解参数估计问题。 7. **约束优化问题**：讨论了最优性条件和解决策略，如罚函数法和可行方向法，处理受限制的优化问题。 8. **二次规划问题**：包括有效集法和光滑牛顿法，以及求解子问题的SQP方法，这些方法特别适用于二次型目标函数的优化。 9. **附录**：详细介绍了MATLAB优化工具箱的使用方法，为读者提供了实际操作指导。 作者在编写时，兼顾了理论分析的严谨性和计算方法的实用性，旨在帮助读者理解和掌握最优化理论，同时通过丰富的实例和习题，使学习过程更具实践性。无论对于科研人员、教师还是科技工作者，这都是一本极好的学习和参考资源，特别是对于那些具备微积分、线性代数基础知识，并且熟悉MATLAB编程的人来说。