数据结构第三章：栈与队列-栈的基本操作解析

"数据结构-严蔚敏表达式计算实例" 在数据结构的学习中，栈与队列是非常基础且重要的概念。本实例主要探讨了如何使用栈来计算表达式，如"4+2*(8-3)/5#"。在解析这类表达式时，栈起到了关键的作用，因为它具有“后进先出”（LIFO）的特点。 首先，我们来理解一下栈的基本概念。栈是一种特殊的线性数据结构，允许在其一端——栈顶进行插入（压栈）和删除（弹栈）操作。另一端称为栈底，当没有元素时，栈被称为空栈。栈的主要特性是“先进后出”，意味着最后进入栈的元素会最先被弹出。 在表达式计算中，通常采用逆波兰表示法（Postfix Notation）或称后缀表达式，如给定的实例"4+2*(8-3)/5#"。在这个例子中，"4"首先被读入，然后是"+"，接着是"2"，以此类推。在每一步，数字会被压入栈中，而运算符则会等待栈顶的两个操作数进行运算。例如，"2"和"4"之后遇到"*"，栈顶的"4"和"2"会被取出进行乘法运算，结果"8"再压回栈中。同样，"8"和"3"之后遇到"-"，执行减法，得到"5"，再次压栈。最后，"5"除以"5#"（这里假设"#"代表除法操作），得出结果"1"。 栈的抽象数据类型定义包括以下基本操作： 1. InitStack(&s): 初始化一个空栈S。 2. DestoryStack(&s): 销毁栈s。 3. ClearStack(&s): 清空栈s。 4. StackLength(&s): 返回栈s的元素数量。 5. StackEmpty(S): 判断栈S是否为空，返回布尔值。 6. Push(&S, e): 向栈S的栈顶添加元素e。 7. Pop(&S, &e): 删除栈顶元素并将它的值赋给e。 8. GetTop(S, &e): 获取栈顶元素的值而不改变栈S。 9. StackTraverse(S): 从栈底到栈顶遍历并输出栈S的所有元素。 在实现栈的操作时，有两种常见的方法：顺序栈和链栈。顺序栈是通过一组连续的存储单元来存储元素，栈顶指针Top用于指示栈顶元素的位置。链栈则是通过链式结构来连接元素，每个节点包含数据和指向下一个节点的指针。 在处理表达式计算时，栈可以用来模拟运算符的优先级，比如遇到括号时，可以将括号内的表达式压入一个临时栈，待括号内的计算完成后再将结果压回原来的栈。这样，栈可以帮助我们有效地处理复杂的数学表达式，按照正确的运算顺序进行计算。 在实际编程中，数据结构如栈的运用广泛，不仅限于表达式计算，还包括括号匹配、编译器中的语法分析、函数调用的实现（调用栈）等许多场景。理解并熟练运用栈这一数据结构，对于深入理解和解决计算机科学中的问题至关重要。