"数据结构-严蔚敏表达式计算实例"
在数据结构的学习中,栈与队列是非常基础且重要的概念。本实例主要探讨了如何使用栈来计算表达式,如"4+2*(8-3)/5#"。在解析这类表达式时,栈起到了关键的作用,因为它具有“后进先出”(LIFO)的特点。
首先,我们来理解一下栈的基本概念。栈是一种特殊的线性数据结构,允许在其一端——栈顶进行插入(压栈)和删除(弹栈)操作。另一端称为栈底,当没有元素时,栈被称为空栈。栈的主要特性是“先进后出”,意味着最后进入栈的元素会最先被弹出。
在表达式计算中,通常采用逆波兰表示法(Postfix Notation)或称后缀表达式,如给定的实例"4+2*(8-3)/5#"。在这个例子中,"4"首先被读入,然后是"+",接着是"2",以此类推。在每一步,数字会被压入栈中,而运算符则会等待栈顶的两个操作数进行运算。例如,"2"和"4"之后遇到"*",栈顶的"4"和"2"会被取出进行乘法运算,结果"8"再压回栈中。同样,"8"和"3"之后遇到"-",执行减法,得到"5",再次压栈。最后,"5"除以"5#"(这里假设"#"代表除法操作),得出结果"1"。
栈的抽象数据类型定义包括以下基本操作:
1. InitStack(&s): 初始化一个空栈S。
2. DestoryStack(&s): 销毁栈s。
3. ClearStack(&s): 清空栈s。
4. StackLength(&s): 返回栈s的元素数量。
5. StackEmpty(S): 判断栈S是否为空,返回布尔值。
6. Push(&S, e): 向栈S的栈顶添加元素e。
7. Pop(&S, &e): 删除栈顶元素并将它的值赋给e。
8. GetTop(S, &e): 获取栈顶元素的值而不改变栈S。
9. StackTraverse(S): 从栈底到栈顶遍历并输出栈S的所有元素。
在实现栈的操作时,有两种常见的方法:顺序栈和链栈。顺序栈是通过一组连续的存储单元来存储元素,栈顶指针Top用于指示栈顶元素的位置。链栈则是通过链式结构来连接元素,每个节点包含数据和指向下一个节点的指针。
在处理表达式计算时,栈可以用来模拟运算符的优先级,比如遇到括号时,可以将括号内的表达式压入一个临时栈,待括号内的计算完成后再将结果压回原来的栈。这样,栈可以帮助我们有效地处理复杂的数学表达式,按照正确的运算顺序进行计算。
在实际编程中,数据结构如栈的运用广泛,不仅限于表达式计算,还包括括号匹配、编译器中的语法分析、函数调用的实现(调用栈)等许多场景。理解并熟练运用栈这一数据结构,对于深入理解和解决计算机科学中的问题至关重要。