分数阶Fourier变换在LFM信号处理与图像水印中的应用

"这篇硕士学位论文详细探讨了分数阶傅里叶变换的基本原理及其在信号处理和数字图像水印应用中的重要性。作者郭斌在导师张红雨的指导下，深入研究了分数阶傅里叶变换在非平稳信号如线性调频(LFM)信号分析中的作用。" 分数阶傅里叶变换是一种扩展了传统傅里叶变换的概念，允许坐标轴在时频平面上绕原点以任意角度旋转，从而提供了一种描述信号时频特性的新方法。这种变换对于那些频率随时间变化的非平稳信号，如线性调频信号，特别有用。在传统的傅里叶变换中，信号要么被看作是时间域的函数，要么是频率域的函数，无法同时体现两者特性，而分数阶傅里叶变换则能解决这个问题。 在光学领域，分数阶傅里叶变换的实现相对简单，因此首先在光信号处理中得到广泛应用。随着离散化方法的提出和快速计算技术的发展，分数阶傅里叶变换也逐渐在电信号处理中找到了应用空间。 论文的主要研究内容包括： 1. 深入探讨了分数阶傅里叶变换的基本理论，解释了其数学基础和变换性质。 2. 研究了分数阶傅里叶变换的离散化方法，并进行了仿真计算，以验证理论的正确性。 3. 建立了基于分数阶傅里叶变换的LFM信号检测与参数估计系统模型，提出了分级计算迭代算法，用于LFM信号的检测。 4. 设计了LFM信号在分数阶傅里叶域上的滤波系统模型，通过仿真实现了信号滤波功能。 5. 改进了一种分数阶傅里叶变换域的数字图像水印算法，提高了图像水印的隐藏性和鲁棒性，并进行了仿真实验。 这些研究不仅深化了对分数阶傅里叶变换的理解，还为LFM信号处理提供了新的工具和技术，同时也展示了该变换在数字图像保护领域的潜力。关键词包括分数阶傅里叶变换、线性调频信号、时频分析和数字图像水印，涵盖了论文的核心研究主题。