MATLAB语言实现：矩阵分析与特征值奇异值算法

"MATLAB 常用算法 程序集 第2版" 在MATLAB中，矩阵分析、线性方程以及特征值和奇异值是数值计算中的核心概念，广泛应用于通信、图像处理、机器学习等多个领域。本书详细介绍了这些关键算法的MATLAB实现，适合不同层次的用户学习。 在矩阵分析部分，`norm`函数用于计算矩阵或向量的范数，例如2范数，而`null`函数则用于找到矩阵的零空间。`normest`用来估计矩阵的2范数，`orth`实现正交化，`rank`计算矩阵的秩，`rref`将矩阵简化为梯形形式。`det`给出矩阵的行列式，`subspace`用于确定两个子空间的夹角。 线性方程的求解是数值计算的重要部分。MATLAB提供了多种函数，如`\`和`/`用于解线性方程，`lu`进行LU分解，`inv`得到矩阵的逆，`ilu`和`luinc`实现不完全的LU分解。`cond`计算矩阵的条件数，评估解的稳定性，`luinc`和`cholinc`分别进行不完全的LU和Cholesky分解。`condest`估计1范数条件数，`qr`进行QR分解，`chol`执行Cholesky分解。此外，`lsqnonneg`解决非负线性最小二乘问题，`pinv`计算矩阵的伪逆，`linsolve`提供具有特定控制的线性方程求解，`lscov`处理已知协方差的最小二乘问题。 特征值和奇异值分解是另一个关键主题。`eig`函数用于计算矩阵的特征值和特征向量，`polyeig`处理多项式特征值问题，`svd`执行奇异值分解，这对于矩阵的压缩存储和低秩近似特别有用。`condeig`根据已知特征值计算条件数，`eigs`专门处理稀疏矩阵的特征值问题，`hess`函数计算Hessenberg型矩阵的特征值。 书中通过实例验证和分析这些算法，使读者能够深入理解并掌握MATLAB在科学和工程计算中的应用。无论是初学者还是高级用户，都可以从这本书中获益，提升MATLAB编程技能，特别是在插值、函数逼近、数值微分、积分、非线性方程求解、线性方程组的直接和迭代方法、随机数生成、特殊函数计算、常微分方程和偏微分方程的数值解等方面。对于高校师生、科研人员和工程技术人员来说，这本书是不可多得的MATLAB参考资料。