卡尔曼滤波C语言实现：递推估计与算法详解

卡尔曼滤波是一种经典的最优线性滤波算法，由美国科学家Wiener和苏联科学家Kolmogorov的研究基础上发展而来，但原始的维纳滤波理论在实际应用中存在处理无限过去数据的问题，不适合实时处理。为了解决这一问题，1960年，Rudolf E. Kalman引入了状态空间模型并提出了卡尔曼滤波理论，它以最小均方误差为目标，通过递推方式估计系统的状态。 卡尔曼滤波的核心概念是基于信号和噪声的状态空间模型，包括状态转移方程（X(k) = F(k,k-1)·X(k-1) + T(k,k-1)·U(k-1)）和观测方程（Y(k) = H(k)·X(k) + N(k)）。在这个框架下，算法流程分为以下几个关键步骤： 1. **预估计** (Prediction): 使用当前时刻的预测状态转移模型，更新状态估计为X(k)^ = F(k,k-1)·X(k-1)，并计算预测协方差矩阵C(k)^ = F(k,k-1)·C(k-1)·F(k,k-1)' + T(k,k-1)·Q(k)·T(k,k-1)'，其中Q(k)代表动态噪声的协方差矩阵。 2. **卡尔曼增益计算** (Kalman Gain Computation): 计算卡尔曼增益矩阵K(k) = C(k)^·H(k)'·[H(k)·C(k)^·H(k)' + R(k)]^(-1)，R(k)表示观测噪声的协方差矩阵。 3. **状态更新** (State Update): 用观测值调整预估，得到新的状态估计X(k)~ = X(k)^ + K(k)·[Y(k) - H(k)·X(k)^]。 4. **协方差矩阵更新** (Covariance Update): 更新估计后的协方差矩阵C(k)~ = [I - K(k)·H(k)]·C(k)^·[I - K(k)·H(k)]' + K(k)·R(k)·K(k)'。 5. **时间推进** (Time Progression): 将更新后的状态和协方差用于下一个时间步，即X(k+1) = X(k)~, C(k+1) = C(k)~。 该C语言实现代码展示了卡尔曼滤波算法的具体计算过程，通过定义输入参数如状态矩阵、转移矩阵、噪声矩阵、观测矩阵等，实现了滤波过程中的预估、协方差矩阵计算、卡尔曼增益计算以及状态和协方差的递推更新。卡尔曼滤波因其高效性和适应性，在诸如导航、控制系统、信号处理等领域有着广泛的应用。在实际编程中，这段代码需要配合其他必要的库函数，如矩阵运算函数rinv.c中的逆矩阵计算，以完成整个滤波过程。