数学建模竞赛：基于主要目标法的测线设计与优化研究

"2023数模国赛优秀论文B311.pdf" 主要探讨了数学建模在解决实际问题中的应用，特别是在海洋测线设计中的问题。这篇论文详细解析了如何通过数学方法来优化测线布局，确保测量效率和准确性。 论文首先介绍了基于主要目标法的测线设计问题。在问题1中，利用几何分析和正弦定理，建立了海水深度D与测线距中心点距离x之间的函数关系式：D = arctan(-α/x)，同时得到了条带覆盖宽度W的函数表达式，这是一个涉及正弦和余弦函数的复杂公式。论文进一步探讨了斜坡上重叠率的计算，提出了两种不同的重叠率模型，并通过Matlab计算和CAD作图对比，选择了更适合问题的模型。 在问题2中，论文对问题1的覆盖宽度模型进行了改进，引入了测线在坡面上的投影与海平面夹角ν，以及线面角ε，以适应测线沿坡面任意方向延伸的情况。通过推导，论文建立了角度ν和ε与坡度α之间的关系，进一步优化了模型。 论文的第三部分着重于测线的延伸方向。通过对问题2的结果分析，发现平行测线应沿等深线方向布置，这一结论也得到了《海道测量规范》的支持。使用Python和Matlab，论文计算并确定了一组测线的分布，这组测线共34条，总长度为68海里，且所有测线都沿着等深线方向延伸。 在问题4中，论文采取主要目标法来处理多目标规划问题。将待测海域划分为三个测区，以漏测率最小为目标，重叠率为约束条件。每条测线都以一条等高线为基础，找出相邻等高线深度的递推关系，利用Matlab绘制出航线图。通过这种方法，论文有效地解决了海底地形的测量问题。 这篇论文展示了数学建模在解决实际工程问题中的强大能力，尤其是在海洋测绘中的应用。它不仅涉及了数学理论，还涵盖了计算机软件的运用，以及实际操作中的策略制定，是数学建模在实际场景中的一次成功实践。