Python实现凸多边形间最小距离：读mat转csv示例

本文档探讨的是一个与计算几何相关的问题，特别是关于凸多边形之间的最小距离的计算。标题"凸多边形间的最小距离 - Python读取mat文件并转为csv文件的实例"表明，这个主题不仅包含了理论知识，还涉及实际编程操作，即如何使用Python处理数据，可能是从MAT（Matlab）文件中导入数据，并将其转换为CSV格式以便进一步分析或应用。 主要内容围绕定理7.6，该定理阐述了两个分离的凸多边形P和Q之间存在一组特定点对(p, q)，使得它们之间的最小距离(dist(P, Q))等于点p和q之间的距离(dist(p, q))。这些点对中的p和q要么是凸多边形的顶点，要么位于各自的边界上。这一理论的关键在于理解凸性原理，即在凸多边形内部不存在这样的点对可以进一步减小距离。 文章以反证法进行证明，假设存在点q在凸多边形Q的内部，且线段pq与Q相交，那么可以通过构造一个点在Q外部的点作为新的点对，使得距离更短，这与凸性矛盾。因此，结论成立。 在技术实现层面，文中提到了一个名为"旋转测径法"的算法，这是在处理复杂几何问题时的有效工具，能够高效地计算凸多边形的宽度和不同多边形之间的距离。此外，文章还强调了Python在数据处理中的作用，可能涉及使用matplotlib或类似的库来可视化这些计算结果。 整个篇章分为九章，涵盖了广泛的计算几何内容，包括向量、矩阵、几何图元（如面、线、三角形和矩形）、多边形处理、旋转测径法，以及扩展到三维空间的算法。此外，文档还提供了源代码链接，供读者参考和实践。 值得注意的是，此文档是由TwinklingStar创作的，版权允许自由下载和分享，但要求注明出处，不得用于商业用途。文档的作者还提供了联系方式，欢迎读者提出改进意见。该版本为Beta版，可能存在未校正的错误，网页版会及时更新，而PDF版的修改周期较长。文档最后推荐了几本计算几何领域的经典书籍供读者深入学习。