Matlab非线性拟合：最小二乘法确定最佳参数与R²评估

在MATLAB中进行非线性拟合是一种常用的数据分析技术，它用于找到最能描述一组观测数据的非线性函数形式。在这个特定的情况下，给出的题目是关于一个曲线拟合的问题，通过最小二乘法确定最佳参数。首先，我们有初始参数值b0 = [43, 0.6, 0.1]，这是一个三参数模型，其中函数形式为fun(k) = b1*(1 - b2*exp(-b3*k))。 最小二乘法的核心思想是找到使所有观测值与拟合函数预测值之间差异平方和最小的参数组合。在这个例子中，nlinfit函数被用来执行这个任务，它接受输入为自变量k、观测数据y、函数fun以及初始参数b0。运行结果得出最佳参数b = [42.6643, 0.5483, 0.0099]，这意味着拟合曲线的具体表达式是y ≈ 42.6643*(1 - 0.5483*exp(-0.0099*k))。 接下来，评估拟合效果的重要指标是可决系数R2，它衡量了模型解释数据变异性的比例。计算公式为R2 = 1 - (总残差平方和/总变异性)，残差平方和是每个观测值与预测值差的平方之和，而总变异性则是所有观测值与其均值差的平方和。R2越接近1，表示模型拟合效果越好。 对于非线性拟合，我们需要先确定函数类型，如题目提到的幂函数、指数函数、双曲线函数、对数函数等。然后选择相应的数学模型进行拟合。例如，题目列举了几种常见的非线性模型，如指数增长（如Gompertz模型），S形曲线（如Rogers-Stiff和Weibull模型），以及对数函数等。 在Matlab中，拟合一个函数后，我们可以用x和y的数据来验证模型的准确性，并计算R2值。如在提供的代码片段中，通过计算y1与y的实际对比，可以得到R2的值，从而判断拟合曲线是否合适。 总结来说，这个过程包括了数据预处理（散点图分析）、参数初始化、非线性拟合计算、评估拟合质量（R2）以及模型验证等步骤。通过MATLAB的工具，我们可以有效地进行这些操作，以便更好地理解和解释数据中的非线性关系。