快速排序算法详解：数组与链表实现

“快速排序（数组和链表） 数组和链表.pdf”主要讲述了快速排序算法在处理数组和链表数据结构时的应用。 快速排序是一种高效的排序算法，由C.A.R. Hoare在1960年提出。其基本思想是采用分治策略，将一个大问题分解为两个或多个小问题，再逐个解决。具体来说，快速排序的过程分为以下几个步骤： 1. **选择枢轴(pivot)**：从待排序的序列中选取一个元素作为枢轴，通常选择第一个或最后一个元素，也可以是随机选取。 2. **分区操作(partitioning)**：重新排列序列，使得所有小于枢轴的元素位于枢轴的左边，所有大于或等于枢轴的元素位于枢轴的右边。这个过程叫做分区操作，它确保了枢轴在最终排序后的位置正确。 3. **递归排序**：对枢轴左右两边的子序列分别进行快速排序，直到子序列只剩下一个元素或为空，排序结束。 在上述的代码实现中，使用了`std::vector`作为数据容器。`QuickSort`函数接收一个引用类型的`vector`、起始索引`low`和结束索引`high`作为参数。函数首先检查是否满足递归的条件，即`low < high`，然后调用`Partition`函数进行分区操作，将枢轴放置在其最终位置，并返回枢轴的新位置。接着，对枢轴左右两侧的子序列分别递归调用`QuickSort`进行排序。 `Partition`函数通过两个指针`low`和`high`来实现分区，它们分别指向序列的开始和结束。在循环中，`low`指针向右移动直到找到一个大于或等于枢轴的元素，而`high`指针向左移动直到找到一个小于枢轴的元素，然后交换这两个元素。当`low`和`high`相遇时，分区操作完成，此时枢轴的位置正确，返回`low`作为新的分割点。 快速排序的空间复杂度主要取决于递归栈的深度。在最坏的情况下，即输入已完全排序或逆序，递归栈的深度为`O(N)`。但平均情况下，由于每次划分都能平均分配元素，递归栈的深度为`O(log N)`，因此空间复杂度为`O(log N)`。时间复杂度在最好、最坏和平均情况下的表现分别为`O(N log N)`、`O(N^2)`和`O(N log N)`。 对于链表的快速排序，由于链表不能像数组那样直接通过索引访问元素，所以实现起来更为复杂，通常需要额外的数据结构（如辅助栈）来存储指针，以跟踪当前正在处理的部分。链表版本的快速排序通常不直接使用枢轴的交换操作，而是使用“三向切分”的方法，将元素分为小于、等于和大于枢轴的三部分，这样可以避免枢轴元素的移动，提高效率。 快速排序是一种广泛使用的排序算法，它的效率高且适应性强，既可以应用于数组，也能通过适当调整用于链表等其他数据结构。不过，需要注意的是，由于快速排序在最坏情况下的性能，对于已排序或近似排序的数据，可能需要考虑使用其他稳定的排序算法，如归并排序。