MATLAB矩阵运算详解：加减乘法及点积

"MATLAB矩阵运算基础知识" 在MATLAB中，矩阵运算是一项核心功能，使得它成为科学计算领域的重要工具。本部分将详细讲解MATLAB中矩阵的加法、减法和乘法运算。 3.1 矩阵的加法与减法 MATLAB允许对具有相同维度的矩阵进行加法和减法操作。例如，如果矩阵A和B尺寸相同，我们可以直接执行A+B或A-B。在这些运算中，每个元素对应相加或相减。同时，MATLAB还支持矩阵与标量（1×1矩阵）的加减，其中矩阵的每个元素会分别加上或减去这个标量值。 例3.1展示了如何在MATLAB中进行这些运算。假设矩阵A和B如下定义，我们可以通过命令Add=A+B得到它们的和，Sub=A-B得到它们的差，而Add100=A+100则会将100加到矩阵A的每个元素上。 3.2 矩阵的乘法 矩阵乘法是MATLAB中的另一个关键运算。当矩阵A的列数等于矩阵B的行数时，可以进行矩阵乘法C=A*B。如果这两个条件不满足，MATLAB会返回错误信息，除非其中一个矩阵是1×1的标量，这种情况下可以进行乘法。矩阵乘法的结果C的行数与A相同，列数与B相同，其中元素ci,j是A的第i行和B的第j列的点积。 对于方阵，即行数和列数相等的矩阵，定义了逆序乘积B*A，但这通常不同于A*B。在例3.2中，我们展示了如何计算A和B的乘积以及逆序乘积，并得到了不同的结果。 3.2.1 向量的点积与矩阵的点积 MATLAB提供了dot函数来计算向量的点积，也称为标量积或内积。如果两个向量x和y具有相同的元素数量，dot(x,y)将返回它们的点积。若点积为零，表明这两个向量是正交的。对于具有相同维数的矩阵A和B，dot(A,B)返回一个长度为n的行向量，其中的元素是A和B对应列的点积。 需要注意的是，MATLAB中的矩阵乘法不是普通的元素级乘法，后者使用.*运算符实现。例如，如果我们要元素级地乘以矩阵，可以执行C = A .* B。 总结，MATLAB的矩阵运算能力使其在数值计算、数据分析和工程问题求解中非常强大。了解并熟练掌握这些基本运算对于使用MATLAB进行复杂计算至关重要。通过练习和实践，初学者可以逐渐掌握这些概念，从而更好地利用MATLAB解决实际问题。