斯坦福大学机器学习课:逻辑回归与分类
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"2014斯坦福大学机器学习课程,第六讲:逻辑回归 Logistic Regression" 在机器学习领域,逻辑回归(Logistic Regression)是一种广泛应用于分类问题的算法,尤其适用于二分类问题。在这个PPT中,它被用作示例来解决如电子邮件分类(垃圾邮件/非垃圾邮件)、在线交易欺诈检测(是/否)以及肿瘤诊断(恶性/良性)等实际问题。 1. **二分类问题**: - 在这些例子中,我们关注的是两个可能的结果,例如邮件是否为垃圾邮件,交易是否为欺诈,或者肿瘤是否恶性。对于二分类问题,我们通常定义一个输出变量y,取值为0或1,分别代表“负类”(例如良性肿瘤)和“正类”(例如恶性肿瘤)。 2. **逻辑回归假设表示**: - 逻辑回归的假设函数(hypothesis function)通过sigmoid函数(也称为逻辑函数)来实现,该函数将线性函数的输出映射到0到1之间,提供了一个概率估计。对于输入x,假设函数hθ(x)表示y=1的概率。 3. **决策边界**: - 逻辑回归可以创建一个决策边界,用于区分不同的类别。如果hθ(x)大于某个阈值,我们预测y=1,反之则预测y=0。这个边界可以是线性的,也可以是非线性的,取决于特征空间的复杂性。 4. **非凸成本函数**: - 在线性回归中,成本函数通常是凸的,意味着存在唯一最小值。然而,在逻辑回归中,原始的成本函数是“非凸”的,这可能导致在训练过程中陷入局部最小值。因此,我们使用一个简化版的成本函数,以确保其在优化时是凸的,这样就能保证找到全局最小值。 5. **梯度下降法**: - 为了最小化逻辑回归的成本函数,通常采用梯度下降法。在逻辑回归的简化成本函数和梯度下降的框架下,我们可以有效地更新模型参数θ,从而逐步优化模型的性能。 6. **训练集与成本函数**: - 训练集包含m个例子,每个例子都有对应的已知标签y。逻辑回归的成本函数是基于所有训练样本计算的,它综合了所有样本的错误率,以评估模型的性能并指导参数的调整。 逻辑回归的实用性和灵活性使其在许多现实世界的问题中表现出色,尤其是在预测事件发生的可能性时。通过理解这些基本概念,我们可以更好地利用这个强大的工具来解决实际的分类挑战。
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