"BP算法程序实现.pdf"
BP算法,全称为BackPropagation算法,是一种在神经网络中用于训练多层前馈网络的优化方法。该算法的核心思想是通过反向传播误差来更新网络中的权重,从而使得网络的预测输出逐渐接近期望的正确输出。BP网络可以拥有多个隐藏层,每一层由若干个神经元组成,它们之间通过权值连接形成一个前馈网络结构。
在多层BP网络中,每一层的神经元都有其特定的权重矩阵。例如,设网络有h个隐藏层,每个隐藏层的神经元数量分别为m1, m2, ..., mh。对于输出层,其权重调整计算公式为:
\[ \Delta W_j^h = -\eta \cdot d_k \cdot o_k \cdot (1-o_k) \cdot y_h \]
这里的η表示学习率,dk表示第k个输出节点的误差信号,ok是第k个节点的激活函数输出,yh是第h层所有神经元的输出向量。对于隐藏层,权重调整计算公式类似,但涉及到前面层的误差信号传递,例如对于第h层的权重调整为:
\[ \Delta W_{ij}^h = -\eta \cdot S_j \cdot (1-y_j) \cdot x_i \]
其中,Sj是第j个隐藏节点的误差信号,yj是节点j的输出,xi是前一层节点i的输入。
BP算法的学习过程可以分为两步:正向传播和反向传播。在正向传播阶段,输入信号x通过网络逐层传递,计算各层神经元的激活值。然后,在反向传播阶段,从输出层开始计算误差信号,并反向传播到每个隐藏层,以此来更新权重。输出层的误差信号是期望输出与实际输出的差,而隐藏层的误差信号则依赖于前面层的误差信号。
在实际应用中,例如用BP网络拟合一个特定的曲线规律,可以构建一个单隐层的BP网络,如1-4-1结构,即1个输入节点,4个隐藏节点,1个输出节点。初始权重通常随机赋值,然后设定适当的学习率,比如η=1。接下来,通过一系列学习样本(如上文提到的每0.05间隔取一对数据,共80对)进行迭代学习。每次学习时,将输入信号x代入网络,计算输出并比较教师信号y,根据误差调整权重。随着学习的进行,网络的预测能力会逐渐增强,最终能够较好地逼近目标曲线。
总结来说,BP算法是一种基于梯度下降的优化策略,用于训练多层前馈神经网络,通过不断调整权重以最小化输出误差。它包括正向传播和反向传播两个步骤,其中反向传播是关键,因为它能根据输出层的误差信号逆向计算所有层的权重更新。BP网络在各种复杂问题的建模和预测中有着广泛的应用,例如模式识别、函数拟合、数据分析等。