十字链表在动态矩阵运算中的应用

"十字链表是一种用于存储矩阵的链式存储结构，特别是在矩阵的非0元素个数和位置变化较大的情况下。它通过行指针数组和列指针数组，分别指向每行和每列的第一个非零元素，形成一个交叉链接的结构。这种结构在处理矩阵运算，如矩阵相加时，比顺序存储更有效率。" 本文将深入探讨数组、特殊矩阵的压缩存储、广义表以及十字链表等核心概念。 5.1 数组的定义 数组是相同类型数据元素的集合，可以是一维、二维或多维。一维数组类似于线性表，而二维数组则可以看作是由多个一维数组按照行列排列组成的。数组的逻辑结构是一维数组为线性结构，多维数组则是非线性结构，但由于其下标的固定范围，使得操作相对简单。 5.2 数组顺序存储的表示和实现 数组在内存中通常是连续存储的，根据下标可以直接计算出元素的物理地址。例如，在一维数组中，如果数组首元素的地址为base，元素的大小为size，那么第i个元素的地址为base + i*size。 5.3 矩阵的压缩存储 对于特殊矩阵，如对角矩阵、三角矩阵等，非零元素较少，使用顺序存储会浪费大量空间。此时，可以采用压缩存储，例如十字链表。在十字链表中，只需存储非零元素及其行号和列号，通过行指针和列指针快速定位，大大节省了空间。 5.4 广义表的定义 广义表是包含其他表的表，它可以是空表，也可以包含一个或多个元素，元素可以是原子或者子表。广义表的结构复杂，可以用来表示多种数据结构。 5.5 广义表的存储结构 广义表的存储通常采用链式结构，每个节点包含数据元素和指向下一个节点的指针。对于嵌套的广义表，可以使用“头尾链接表”结构，区分元素是原子还是子表。 【学习目标】 1. 理解数组类型的特性，掌握一维数组的地址计算方法。 2. 掌握特殊矩阵如对角矩阵、三角矩阵等的压缩存储表示方法。 3. 学习并理解广义表的结构特点和链式存储表示。 【重点和难点】 理解数组的存储位置计算，以及如何利用十字链表高效地处理变化频繁的矩阵。 【课前思考】 顺序表和其他线性结构使用一维数组描述是因为数组在内存中的顺序映射与这些结构的线性顺序天然对应，便于访问和操作。 十字链表是针对矩阵的一种优化存储方案，尤其适用于非0元素分布不均匀的情况。数组和广义表则涉及到了数据结构的基础理论，包括逻辑结构和物理存储的映射。掌握这些知识点对于理解和设计高效的算法至关重要。