根轨迹法与系统性能指标分析

"该资源是自动控制原理课程的第五版课件，重点讲解了如何利用主导极点来估算系统的性能指标。内容涵盖了根轨迹法的基本概念、绘制规则以及系统性能分析，强调了根轨迹在经典控制理论中的重要地位，并通过实例解析了二阶系统的闭环特征根与系统性能的关系。" 在自动控制领域，利用主导极点估算系统的性能指标是一种常用的方法。主导极点在系统的动态过程中起着关键作用，它们决定了系统响应的速度、稳定性和超调等关键性能指标。当系统为高阶时，我们可以通过分析主导极点来简化问题，将其近似为一阶或二阶系统，这样可以更方便地计算和理解系统的暂态行为。 根轨迹法是经典控制理论中的核心内容，它与频率域法和时域法并称为分析系统性能的三大工具。W.R.伊凡思在1948年提出的根轨迹理论为这一领域奠定了基础，尤其对于飞机导航和控制系统的设计有着深远影响。根轨迹是开环传递函数中某个参数变化时，闭环特征根在复平面上的轨迹，它揭示了系统稳定性、响应速度和振荡特性等信息。 根轨迹的基本概念包括：根轨迹是随着开环增益K变化，闭环特征根在s平面上的运动路径。对于一个二阶系统，其开环传递函数有两个极点，没有零点。当K变化时，闭环特征根也会随之变化，影响系统的动态性能。例如，在例4-1中，随着K的增大，闭环特征根会移动，导致系统响应的变化，如上升时间、超调量和调节时间等性能指标都会受到影响。 通过对根轨迹的绘制和分析，我们可以直观地判断系统的稳定性，即当根轨迹的闭环特征根位于s平面的左半部分时，系统是稳定的。同时，根轨迹还能帮助我们估计系统的其他性能指标，比如上升时间和超调量，这些都是通过观察特征根的位置和轨迹的形状来确定的。 利用主导极点和根轨迹法是评估和设计控制系统的关键步骤，能够帮助工程师有效地理解和优化系统的动态特性。通过深入学习这些概念和方法，可以更准确地预测和改善系统的响应行为，确保系统的性能满足设计要求。