动态规划与贪心算法比较：求解最优解的关键策略

动态规划是一种解决最优化问题的策略方法，它并非特定的算法，而是根据问题的具体性质设计不同的解题方案，因为每个问题的最优解条件是独特的。动态规划的核心思想是通过将复杂问题分解成更小的子问题，逐步求解，最终找到全局最优解。这种方法强调的是在每一步选择中考虑所有可能的局部最优解，而不是直接选取看似最好的一个，以期达到全局最优。 在实际应用中，动态规划常用于诸如存储数塔问题中的状态转移。例如，在数据结构`data[i,j]`中，动态规划的程序流程图通常表现为从底层（即`i=n`）开始，递归地计算到达某一层节点的最短路径，通过迭代更新`d[i,j]`值，直至计算出整个数塔的最短路径。这里的关键步骤是`d[i,j]=max(d[i+1,j],d[i+1,j+1])+data[i,j]`，表示从当前位置出发，取左或上一个位置的最短路径加上当前位置的成本。 另一个经典应用是解决最短路问题，如给定距离矩阵`d(ui,vj)`，动态规划通过从终点开始，逐步向前推进计算每一步的最短路径，直到找到起点到终点的总距离。在这个过程中，定义了阶段数`k`，以及每阶段的最短子路线长度`fk(uk)`。一个常见的例子是`int LIS()`函数，它通过比较数组元素来找出最长递增子序列，体现了动态规划的递推思想。 此外，动态规划还可以应用于`int maxsum()`函数，该函数的目标是找到数组中连续子数组的最大和，通过初始化变量`sum`和`b`来跟踪当前子数组和的最大值。当子数组和变为负数时，会舍弃之前的负数部分，重新开始计数，这就是动态规划的特征——处理子问题的最优性。 动态规划以其灵活多变的策略适应不同的问题，并通过解决子问题来优化全局解决方案，与贪心算法相比，它更注重全局最优而非局部最优。动态规划的算法实现通常涉及递推关系的设定、边界条件的处理以及状态转移的计算，这使得它在解决许多优化问题时表现出高效性，尤其是在存在多个路径的情况下。