Matlab实现：多元线性回归与显著性检验程序

"该资源提供了一个用于研究生课程《数理统计》的多元线性回归及显著性检验的Matlab程序，适用于对多个自变量与一个因变量进行数据分析。程序基于教材《数理统计》（杨虎、刘琼、钟波编著）中的例4.4.1，并进行了扩展，不仅包括了回归方程的显著性分析和一次回归系数的显著性分析，还增加了对其他自变量的单独显著性检验。用户可以根据需要设定不同的显著性水平α，程序具有良好的移植性和输出可读性。数据已预先存储在jc_p133_example.xls的Excel文件中，按照x1，x2，...，xk，y的顺序排列，用户只需更改数据即可应用到其他案例。" 多元线性回归是统计学中用于分析多个自变量与一个因变量之间关系的模型。在这个Matlab程序中，它被用来拟合一个形式为Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βkXk + ε的回归方程，其中Y是因变量，X1，X2，...，Xk是自变量，β0，β1，β2，...，βk是待估计的参数，ε表示随机误差项。显著性检验的主要目的是确定模型中的每个自变量是否对因变量有显著影响。 程序首先执行全局的回归方程显著性检验，通常通过F检验来完成。F统计量的计算基于模型残差平方和与剩余误差平方和的比较，检验的是整个模型相对于零假设（所有βi=0）的显著性。若F统计量的p值小于预设的显著性水平α（如0.05），则拒绝零假设，认为模型整体上显著。 接着，程序对每一个自变量进行单个的t检验，以确定它们各自对因变量的影响是否显著。t统计量基于回归系数βi除以其标准误差，其p值用于判断该系数是否显著不同于零。如果t统计量的绝对值大于临界t值，或者p值小于α，那么我们可以认为对应的自变量对因变量有显著影响。 程序还提供了灵活性，允许用户设置不同的显著性水平，这会影响t检验和F检验的阈值，从而可能改变自变量显著性的结论。此外，由于数据已经预存在Excel文件中，用户可以轻松地将程序应用于新的数据集，只需确保数据按正确的顺序排列。 在实际应用中，多元线性回归和显著性检验可以帮助研究者识别哪些因素对结果有重要影响，从而为决策提供依据。Matlab作为一种强大的数值计算工具，非常适合进行此类统计分析，而这个程序则简化了操作过程，提高了分析效率。