处理边界条件的乘大数法：Office2010办公应用下的有限元分析详解

本文档主要介绍了两种处理边界条件的方法在Office 2010办公应用中应用于有限元分析的场景。首先，【基本原理】5.3(2)部分详细讲解了"置‘1’法"，这种方法适用于处理边界条件为第r个自由度的位移为零的情况。在这个方法中，通过在整体刚度矩阵的对角线元素位置设置为1，并将相应行和列的其他元素置零，实现了对原始方程的修改，使其等价于添加了该边界条件。这种方法的优点包括保持矩阵规模不变、不需重新排序，以及保持刚度矩阵的对称性，便于计算机的高效处理。然而，它仅适用于处理qr=0的情况。 接着，【基本原理】5.3(3)部分介绍的是"乘大数法"，当边界条件是第r个自由度的位移被指定为某个值时，通过在对角元素上乘以一个足够大的数α，并相应地调整载荷元素，实现了边界条件的引入。这种方法不仅适用于更广泛的边界情况，还能够保留整体刚度矩阵的结构，但可能需要调整数值处理策略以避免数值不稳定。 文档涵盖了有限元分析的基础概念，如基本变量、基本方程、求解原理等，以及实际应用中的单元构建、MATLAB编程和ANSYS案例。作者曾攀博士，作为在该领域有深厚背景的学者，他的教程旨在为工程技术人员、科研工作者提供全面的培训教材，无论是初学者还是进阶用户都能从中受益。书中强调了理论与实践相结合，提供了详尽的数学推导和ANSYS实施步骤，使得读者能够深入理解并实际操作有限元分析。 本文档是有限元分析入门到精通的重要参考资料，适合机械、力学、土木、水利、航空航天等专业人员进行学习和应用。通过掌握这些处理边界条件的方法，读者将能够更有效地运用有限元分析技术解决实际工程问题。