跳台跳水体型系数建模分析——全国研究生数学建模大赛优秀论文

"2018年全国研究生数学建模大赛A题优秀论文，主要探讨了跳台跳水比赛中体型系数设置的建模分析。" 这篇论文深入研究了跳水运动中如何根据运动员体型设定合理的难度系数，以确保比赛的公平性。在"华为杯"第十五届中国研究生数学建模竞赛中，该论文提出了一个创新的数学模型来解决这一问题。论文首先基于非刚体动力学理论，将复杂的跳水动作简化为m周翻腾与n周转体的组合，通过欧拉方程的动态模型（kick动力学模型）来描述运动员在空中的运动状态。 在问题一中，论文对国际泳联十米跳台跳水的难度系数进行了趋势分析和拟合，得出了一些关键发现。例如，翻腾周数与转体周数之和不超过6周是合理的限制，且在没有转体动作时，难度系数与翻腾周数成正比。然而，一旦加入转体动作，这个正比关系会变得复杂。此外，论文强调了总难度系数DD应考虑翻腾周数的难度系数A、空中姿势的难度系数B以及转体周数的难度系数C等因素。 在问题二中，论文运用非刚体动力学和简化后的欧拉方程，分析了运动员在跳水过程中的翻腾和转体动力学。通过文献资料法、数理统计法和拟合模型，论文揭示了初始角动量与运动员身高、体重的关联，以及不同空中姿态下运动员的惯性矩。这些发现使得建立完成跳水动作时间与运动员体型之间的关系模型成为可能。模型公式如下： 3.2210 * (0.0411)^n * (139.9 / air^2) * E^(l * (2 * s - t)) = T 23 * (2 * l)^2 + 12 * (11 * l)^2 - 2 * (3.2210 * (0.0411)^n * (139.9 / air^2) * E^(l * (2 * s - t))) = nl * T 其中，变量包括运动员的体型参数（如身高l、体重air）、初始角动量、惯性矩等，以及完成动作的时间T。通过MATLAB求解，论文得出了在各种空中姿态下，运动员完成每个跳水动作的具体时间，进一步证实了模型的有效性。 这篇论文为跳水比赛的评分体系提供了科学依据，有助于更公正地评估运动员的技能和表现。其应用不仅限于跳水，也可以启发其他体育项目中类似问题的研究和解决。