MATLAB非线性支持向量机程序实现

"这是关于在MATLAB中实现支持向量机（SVM）的非线性回归程序的源代码。该程序适用于非线性函数拟合，利用quadprog优化求解，支持多种核函数，包括线性、多项式、径向基（RBF）、指数和Sigmoid。代码还提供了预处理数据的函数，以确保输入值在[-1, 1]范围内。" 本文将详细介绍MATLAB中支持向量机（SVM）的概念、非线性回归的应用及其在给定代码中的实现。 支持向量机（SVM）是一种监督学习模型，用于分类和回归分析。在非线性回归问题中，SVM通过找到一个超平面来近似复杂的数据关系，这个超平面可以将输入变量映射到输出变量。当数据不是线性可分时，SVM通过引入核函数将原始数据从低维空间映射到高维空间，使得在高维空间中可以找到一个线性的决策边界。 在给定的MATLAB代码`SVMNR.m`中，主要实现了以下功能： 1. **预处理数据**：`premnmx(X)` 和 `premnmx(Y)` 函数用于将输入数据`X`和目标变量`Y`进行标准化，确保它们都在[-1, 1]的范围内。这一步对于消除不同特征尺度的影响以及提高算法性能至关重要。 2. **核函数选择**：代码支持多种核函数，包括： - 线性核函数 (`TKF=1`)：K = x * y，不需额外参数。 - 多项式核函数 (`TKF=2`)：K = (x * y + c)^p，其中`c`和`p`是用户提供的参数。 - 径向基函数（RBF）核函数 (`TKF=3`)：K = exp(-gamma * ||x - y||^2)，`gamma`是用户提供的参数。 - 指数核函数 (`TKF=4`)：K = exp(-alpha * ||x - y||)，`alpha`是用户提供的参数。 - Sigmoid核函数 (`TKF=5`)：K = tanh(alpha * x * y + c)，`alpha`和`c`是用户提供的参数。 3. **优化求解**：`quadprog`函数用于求解支持向量机的最优化问题，寻找最优的α系数。在SVM中，α系数表示每个训练样本的权重，它们的值决定了超平面的位置。 4. **输出参数**： - `Alpha1` 和 `Alpha2`：分别表示约束条件不等式中的α值。 - `Alpha`：最终优化得到的α系数向量。 - `Flag`：指示算法的运行状态，如是否找到解，解的类型等。 - `B`：决定了超平面的偏置项，影响决策边界的定位。 5. **使用方法**：该代码需要配合其他函数如`Regression.m`一起使用，用户需提供输入数据、目标变量、正则化参数C、误差容忍度Epsilon以及选择的核函数类型和参数。 通过理解和应用这段代码，用户可以在MATLAB环境中构建自己的非线性回归模型，解决复杂的函数拟合问题。需要注意的是，选择合适的核函数和参数对模型的性能有很大影响，通常需要通过交叉验证或其他调参方法来确定最佳设置。此外，代码可能需要根据实际数据集和问题进行适当的调整和优化。