虚拟变量控制下的GM(1,N)模型：预测与应用改进

本文主要探讨了在现实系统中，当系统行为特征序列受到虚拟变量显著影响时，如何改进传统的GM(1,N)模型以提高其描述精度。GM(1,N)模型是一种灰色系统理论下的预测模型，通常用于处理非线性、不确定性和模糊性的数据。然而，当虚拟变量存在时，模型的动态特性可能无法得到有效捕捉。 首先，作者提出了将虚拟变量引入到GM(1,N)模型的灰作用量中，构建了虚拟变量控制的GM(1,N)模型。这个新的模型设计旨在增强模型对虚拟变量的敏感性，从而更好地模拟系统特征随时间变化的行为。在模型构建过程中，关键是要确定模型参数，包括常规的灰色模型参数以及虚拟变量相关的参数，这通常涉及到参数估计和估计误差的最小化。 为了进一步提高模型的精度，特别是在背景值的选择上，作者采用了一种优化方法——粒子群优化算法。背景值在灰色模型中起着重要的稳定作用，优化背景值的插值系数有助于减小模型的预测偏差。粒子群优化算法以其全局搜索能力和快速收敛性，有效地解决了这一问题，使得模型在考虑虚拟变量的同时，背景值也得到了优化。 接着，文章着重讨论了虚拟变量的有效性检验。考虑到虚拟变量的引入可能引入额外的复杂性，作者从两个不同角度提出有效性检验方法，确保模型中的虚拟变量确实代表了真实世界中的重要因素，而不是噪声或随机干扰。这可能包括统计检验和实际应用中的拟合度评估。 最后，通过河南省农民人均收入预测的实际案例，展示了新构建的虚拟变量控制GM(1,N)模型在实际问题中的应用效果。结果表明，该模型能够准确地捕捉和预测在虚拟变量影响下的系统特征序列未来变化趋势，从而提高了预测的准确性和可靠性。 总结来说，本文的主要贡献在于改进了GM(1,N)模型以适应现实生活中受虚拟变量影响的系统行为特征序列预测，并通过优化方法和有效性检验，确保模型的有效性和预测能力。这对于处理实际复杂的经济、社会或其他领域的预测问题具有重要的理论和实践价值。