专升本高等数学习题集精华解析：极限与连续

"专升本高等数学习题库包含了丰富的数学知识，主要集中在极限、函数的连续性与间断性、导数与微分、函数求导、导数的应用、不定积分、定积分、反常积分以及空间几何等多个方面。具体内容包括： 1. 极限部分涉及极限的计算，如已知函数值求极限值，判断极限是否收敛或发散，以及极限的求解问题。例如，第2题要求判断的极限结果。 2. 函数连续与间断性测试了函数在特定点的连续性质，比如函数在某点连续时参数a的取值，以及间断点的识别和函数零点的存在性。例如，第3题分析函数的间断点数量。 3. 导数定义和应用中，探讨了函数在某点的可导性、二阶可导性，以及导数的性质和应用，如最值的存在性和拐点的判断。例如，第1题询问函数在某点的可导性选择。 4. 不定积分部分涉及原函数的概念，直接积分方法，以及凑微分、简单根式和三角代换等积分技巧的运用。如例题1，求解一个具体的不定积分问题。 5. 定积分部分包含莱布尼兹公式计算，函数的积分值与被积函数和积分上限下限的依赖关系，以及面积计算、曲线下方区域的体积求解等。例如，第2题要求计算一个具体定积分的结果。 6. 反常积分涉及到无穷区间上的积分计算，以及空间几何中的向量运算和线面关系，如单位向量的积和共线条件。 7. 多元微分学部分，探讨了二元函数的定义域和几何意义，例如如何确定二元函数的定义区域。 这份习题库全面覆盖了高等数学中的关键概念和技巧，对于专升本的学生来说，是提高理论理解和实践能力的重要参考资料。通过做题和解析，考生可以深入理解并掌握高等数学的基础知识，为后续的学习和专业发展打下坚实基础。"