小波理论与信号处理:Stephane Mallat著英文第三版概览

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"Signal Processing with Wavelets - A Beginner's Guide (3rd Edition) by Stéphane Mallat" 这本书,"信号处理的小波导引(英文第三版)"由Stéphane Mallat撰写,深入浅出地介绍了信号处理领域中的小波理论与应用。小波分析是一种数学工具,它结合了频域和时域分析的优点,能够对信号进行多尺度、多分辨率的分析。这一版可能更新了最新的研究成果和技术发展,特别强调了稀疏表示在信号处理中的重要作用。 稀疏表示是现代信号处理中的一个核心概念,它指的是用尽可能少的基函数来精确表示复杂信号。在小波框架下,许多信号可以被表示为少数几个小波系数的线性组合,这种表示方式对于数据压缩、去噪、图像恢复以及模式识别等应用具有极大价值。 书中可能涵盖了以下几个关键知识点: 1. **小波基础**:解释了小波函数的基本性质,如正交性、紧凑支撑和时间-频率局部化特性。这有助于理解小波如何在不同尺度上捕获信号的特征。 2. **小波变换**:讨论了连续和离散小波变换,包括Morlet小波、Haar小波等常见类型,以及它们的计算方法和特性。 3. **多分辨率分析**:阐述了小波如何通过多分辨率分析提供对信号细节的逐级细化视图,这对于理解和重建信号至关重要。 4. **稀疏表示与压缩感知**:深入探讨了如何利用小波进行信号的稀疏表示,以及与压缩感知理论的关联,解释如何在较少的采样点下重构信号。 5. **应用案例**:书中可能包含各种实际应用示例,如图像处理、音频信号分析、地震数据处理和医学成像等,展示了小波分析在这些领域的实用性。 6. **算法实现**:可能会介绍用于执行小波变换和稀疏表示的算法,包括快速算法,如快速傅里叶变换(FFT)在小波计算中的应用。 7. **版权与许可信息**:提醒读者,书中的内容受到版权保护,未经许可不得复制或传播。如果需要使用其中的内容,应按照出版商提供的联系方式申请许可。 通过这本书,读者将能系统地学习小波分析的基础知识,并掌握如何运用这些理论到实际的信号处理问题中,从而提升解决问题的能力。对于初学者,这是一个很好的起点,对于有经验的研究者,也提供了深入研究的参考。