概率论与数理统计习题解析：离散型随机变量与分布律

"概率论与数理统计期末测试(新)第二章练习题.pdf - 精品资料 欢迎下载" 这份资料是关于概率论与数理统计的第二章练习题，适用于期末复习。内容包括一系列选择题，涵盖离散型随机变量的分布律、指数分布、二项分布、期望值以及方差等核心概念。 1. 离散型随机变量的分布律要求概率和为1，所以对于题目中的P(X=k)=bk, k=1,2,...，参数λ应满足λ=b+1，选项(B)正确。 2. 随机变量X的分布律P(X=k)=λ^k/a^k!，这是一个泊松分布，其中a=e^λ，因此a=e^λ对应于选项(B)。 3. 离散型随机变量X的分布律P(X=k)=A/(3^k * k!)，这是指数为3的几何分布，其和应为1，解得A=e^(-3)，对应选项(D)。 4. 分布律为Pr[X=a/(2^n)]，求P{|X|≤2|X≥0}，首先计算P{|X|≤2}，然后减去P{X<0}，即P{0≤X≤2}，具体计算涉及概率的加法和乘法规则。 5. X服从0-1分布，P(X=1)是P(X=0)的一半，所以P(X=1)是1/3，对应选项(A)。 6. 已知累积分布函数F(x)，求P(X=2)，根据F(x)的定义，P(X=2)是F(2)减去F(2)左极限，即P(X=2)=F(2)-lim x->2- F(x)，题目给出F(2)=0.4，但具体计算需要知道F(x)的连续性。 7. 验证离散型随机变量的分布律是否正确，需要检查每个概率值是否在[0,1]之间，且所有概率之和是否为1。题目给出的四个选项，需要逐个验证。 8. X和Y都服从二项分布，已知P{X≥1}=1-P{X=0}，利用二项分布的性质计算，然后利用这个结果推导出P{Y≥1}。 9. 方差的线性性质指出D(2X-5)=2^2 * D(X)，已知D(X)=3，所以D(2X-5)=4*3，对应选项(C)。 10. 随机变量X的分布律是对称的，即P(X=n)=P(X=-n)，求E(X)，由于对称性，奇数项的期望和偶数项的期望相互抵消，总和为0。 11. 计算随机变量X的数学期望，如果数学期望不存在，通常是因为概率质量集中在无穷远处，如题目中的选项(A)，其概率分布随着k增大而递减，但不收敛到0，这可能导致数学期望的和发散。 这些练习题覆盖了概率论与数理统计中的基础概念，包括概率分布、随机变量的性质、分布函数以及期望与方差的计算，对于理解和掌握相关知识非常重要。通过解答这些题目，可以深入理解概率论的基本原理，并为后续的学习打下坚实的基础。