程佩青《数字信号处理》课件：离散时间信号与系统

"《数字信号处理》清华大学老师程佩青第三版课件，包含563页内容，主要讲解离散时间信号与系统，重点包括将Ha(s)展成部分分式形式以及如何将其转化为Butterworth数字滤波器的设计方法。" 在数字信号处理领域，Ha(s)通常代表一个离散系统的频率响应，它是系统函数H(z)在z变换中以s（复频域变量）表示的形式。将Ha(s)展成部分分式形式是分析和设计数字滤波器的重要步骤。部分分式展开能够将复杂的传递函数分解为若干个简单的项，这些项对应于系统的极点和零点，便于理解和计算滤波器的性能特性，如幅频响应和相频响应。 部分分式展开通常遵循以下步骤： 1. 确定Ha(s)的极点和零点，其中极点决定了滤波器的稳定性和响应形状，零点则影响通带和阻带的特性。 2. 将Ha(s)写成标准形式，即将其分子除以分母，然后将分母因式分解。 3. 应用Kronecker's Theorem或Residue Theorem来构造部分分式展开，每个极点对应一个或多个部分分式。 4. 针对Butterworth滤波器，其特点是具有平坦的通带和渐近线，通过调整部分分式中的系数，可以实现特定的频率响应。 在程佩青老师的课程中，还会深入讨论线性移不变系统、因果性和稳定性。线性移不变系统是指系统对输入信号的加权和延迟不改变其性质，因果系统意味着当前的输出仅依赖于过去的输入，而系统稳定性则保证了信号不会无限放大，这对实际应用至关重要。 离散时间信号，如序列，是通过对连续时间信号进行等间隔采样得到的。例如，离散时间信号xa(nT)是由模拟信号xa(t)在每个时间点nT处的采样值组成。离散时间信号的表示方式包括公式、图形和集合符号。此外，课程还介绍了两种基本序列：单位抽样序列和单位阶跃序列，它们在分析和构建系统模型中起到基础作用。 单位抽样序列ε(n)是一个在n=0时刻为1，其他时刻为0的序列，而单位阶跃序列u(n)则在n>=0时为1，n<0时为0。这两个序列在处理离散时间信号和建立线性差分方程时非常有用。它们之间的关系可以通过卷积运算来描述，这对于理解系统对不同输入的响应至关重要。 这个课件涵盖了数字信号处理的基础概念和关键技术，特别是部分分式展开在滤波器设计中的应用，是深入学习数字信号处理和滤波器设计的重要参考资料。