关系模式无损分解到BCNF算法详解

"这篇资料是关于关系数据库设计的教程，主要涵盖了关系模式的异常问题、函数依赖、Armstrong公理、闭包计算、最小依赖集、候选码的求解、不同范式的概念（1NF, 2NF, 3NF 和 BCNF），以及模式分解的等价标准。教程通过具体的例子解释了如何将关系模式分解为BCNF，旨在帮助理解数据库设计过程和解决可能遇到的问题。" 在关系数据库设计中，BCNF（Boyce-Codd Normal Form，博伊塞-科德范式）是一种重要的规范化形式，用于消除数据冗余和更新异常。BCNF要求每个决定属性都必须是超键，即不存在非主属性对候选键的部分函数依赖。这个教程提供了一个算法来将关系模式无损分解成BCNF。 算法的步骤如下： 1. 初始时，ρ包含整个关系模式R。 2. 检查ρ中的每个模式是否为BCNF。如果不是，找到一个不是BCNF的关系模式S，存在X→A这样的函数依赖，其中X不是S的候选码，而A不属于X。 3. 对于找到的函数依赖，进行分解，创建新的模式S1=XA和S2=S-A，然后用{S1, S2}替换原来的S，返回步骤2。 4. 当所有模式都是BCNF时，分解结束，输出ρ作为无损分解的结果。 在教学内容中，Armstrong公理系统是推理函数依赖的规则集合，包括自反性、传递性、增广性和合并性等，这些公理用于推导函数依赖集的闭包，即所有可以通过公理系统推导出来的函数依赖。 最小依赖集和候选码的求解是数据库设计的关键，它们有助于识别关系模式的基本结构。候选码是能够唯一标识元组的最小属性组合，而最小依赖集则是消除冗余依赖后的函数依赖集。 1NF（第一范式）、2NF（第二范式）、3NF（第三范式）和BCNF（博伊塞-科德范式）是数据库规范化过程中的一系列标准，它们逐步消除非主属性对候选键的部分函数依赖和传递函数依赖，从而减少数据冗余并提高数据一致性。1NF要求每个字段不可再分，2NF是在1NF基础上消除非主属性对候选键的部分函数依赖，3NF进一步消除传递依赖，而BCNF是最强的规范化形式，要求所有依赖都是平凡的或由超键决定的。 在给定的学生表D中，存在数据冗余（如学生的个人信息重复）和更新异常（如更改学生部门需要修改多行记录）。通过分解关系模式，例如将学生信息和选课信息分别存储在两个表中，可以避免这些问题，提高数据库的效率和一致性。这种分解过程是数据库设计的重要部分，也是学习BCNF的目的所在。