利用正则化回归和径向基函数的隐式曲面拟合：一种高效大数据集适应方法

本文主要探讨了一种新颖的隐式曲面拟合方法，该方法结合了正则化回归与紧支撑径向基函数（Compactly Supported Radial Basis Functions, CSRBF）。作者是潘荣江，来自山东大学计算机科学与技术学院，通过他在《Implicit Surface Fitting by Regularized Regression and Compactly Supported Radial Basis Functions》这篇论文中提出的策略，试图解决在有限样本点和法向量信息下，如何有效地进行隐式曲面建模的问题。 传统隐式曲面拟合通常依赖于广为人知的启发式算法，这些方法可能会引入额外的假想离表面点来增强拟合效果。然而，潘荣江的方法在正则化回归的框架下直接利用法向信息，避免了这种方法的局限性。具体来说，他将曲面在n个采样点处的法向量作为关键输入，构建了一个n×n的正定线性系统，这样处理方式使得算法更加精确且能够处理大规模数据集。 在实施过程中，每个样本点不仅包含位置坐标（xn），还包含了对应的法向量，这使得回归问题具有更强的方向性约束。通过这种结构化的处理，作者旨在提高模型的稳定性和精度，尤其是在面对复杂形状和大量数据时。 该方法的主要优势在于其鲁棒性和效率。相比于常见的非结构化方法，它无需人为制造离表面点，从而减少了误差源。同时，由于直接利用法向信息，它能更好地捕捉曲面的局部细节，从而实现更高质量的拟合。因此，论文的研究成果对于三维建模、CAD设计、逆向工程以及文化遗产保护等领域的实际应用具有显著的价值。 关键词包括：隐式曲面拟合（Implicit Surface Fitting）、径向基函数（Radial Basis Function）和正则化回归（Regularized Regression）。这篇文章不仅提供了理论基础，还展示了在多个数据集上的实际应用效果，证明了其在实际场景中的适用性和优越性。