非线性0-1规划问题的连续化解法与遗传算法应用

"这篇论文探讨了非线性0-1规划问题的连续化转化方法以及遗传算法的应用，旨在解决这类复杂优化问题。论文提出通过非线性等式的‘离散性约束’将0-1离散规划问题转换为在[0,1]区间上的连续变量非线性规划问题。" 在非线性0-1规划问题中，设计变量只能取0或1，这使得问题的求解变得复杂，特别是在目标函数和约束条件均为非线性的情况下。论文中提到了两种处理方法： 1. **乘子法**：针对目标函数非线性但约束线性的0-1规划问题，论文引入乘子法来处理含“离散性约束”的非线性优化问题。乘子法是一种将离散约束转化为连续优化问题的技巧，通过引入拉格朗日乘子来处理这些约束，最终形成一个无约束的优化问题，然后用遗传算法（如GENOCOP程序）求解。 2. **约束松弛法**：对于目标函数和约束函数都非线性的情况，论文建议使用约束松弛法，即将离散性约束松弛为不等式约束，然后再应用遗传算法进行求解。这种方法是一种近似策略，能够处理带非线性不等式约束的问题，但可能不如乘子法得到的结果精确。 遗传算法作为一种强大的全局优化工具，被论文中的两种方法共同选用作为求解手段。它能有效地搜索解决方案空间，尤其适合处理复杂优化问题，但可能会遇到早熟收敛的问题。论文通过比较计算结果证明了这种方法的准确性和有效性。 论文还强调，传统的离散方法，如穷举法和隐枚举法，虽然能提供精确解，但随着问题规模增加，计算成本会显著提高。相比之下，启发式算法如遗传算法虽然处理约束能力较弱，但能够处理大规模问题。然而，针对非线性问题，现有的计算程序并不完善和通用。 连续化方法是解决0-1规划问题的另一种策略，它将离散问题转化为连续问题，从而利用连续优化算法求解。举例来说，文献中的方法通过构造力学模型将离散截面转化为连续杆长。这种方法减少了需要处理的离散节点，降低了计算复杂度。 该论文提出了将非线性0-1规划问题连续化并利用遗传算法求解的新思路，结合乘子法和约束松弛法，为解决此类问题提供了有效工具。通过实际算例的计算并与枚举法的结果对比，验证了这种方法的可行性和优势。这对于非线性0-1规划问题的研究和实际应用具有重要价值，尤其是在工程技术和优化领域。