解决军事演习中的友谊问题:最小化士兵淘汰策略
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更新于2024-09-02
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"ACM竞赛题目解析——POJ 3715 Blue and Red"
这道题目是来自ACM(国际大学生程序设计竞赛)的一道问题,编号为POJ 3715,主要考察的是图论和最优化算法的知识。题目设定在一次军事演习中,将军将士兵分为蓝队和红队,但发现有M对士兵是好朋友,如果好朋友分属不同队伍,可能会影响训练。任务是找出最小数量的士兵需要剔除,以确保没有两个来自不同队伍的士兵是朋友。
输入格式如下:
1. 首先输入测试用例的数量T。
2. 每个测试用例包含两行:第一行包含两个整数N和M,分别表示士兵总数和朋友对数;第二行包含N个整数,表示每个士兵所在的队伍,0代表蓝队,1代表红队;接下来M行,每行包含两个整数X和Y,表示X和Y是好朋友。
3. 输入数据范围:1≤N≤200, 0≤M≤20000,每个测试用例之间有空行分隔。
输出格式要求:
对于每个测试用例,在一行内输出答案,即需要剔除的士兵编号,按升序排列。如果有多个解,输出字典序最小的那个。
解决这个问题,可以采用并查集(Disjoint Set Union, DSU)数据结构来处理士兵之间的朋友关系,并结合贪心策略或者Kruskal算法来寻找最小割,以达到消除所有跨组的朋友关系。首先,使用DSU建立士兵的分组关系,然后遍历所有朋友对,若两个朋友分属不同组,就将他们所在的集合合并。重复这个过程,直到所有朋友对都属于同一集合。在过程中记录下被合并的士兵,这些士兵就是需要剔除的,因为他们是导致跨组友谊的关键。
具体步骤如下:
1. 初始化DSU,每个士兵初始化为一个独立的集合。
2. 遍历朋友对,使用DSU的Find操作判断两个士兵是否已经在同一集合,如果不是,则使用Union操作将他们所在的集合合并,并记录这两个士兵。
3. 完成遍历后,返回记录的士兵列表,这就是需要剔除的士兵。
需要注意的是,如果存在多个解,需要在记录士兵时进行排序,以确保输出的解是字典序最小的。
在实际编程实现时,可以使用路径压缩和按秩合并的DSU优化策略,以提高算法效率。此外,为了应对大量数据,可以考虑使用二进制位运算技巧来优化DSU的操作。
POJ 3715 Blue and Red是一道涉及图论、并查集以及最优化策略的典型ACM题目,它锻炼了程序员的逻辑思维能力和数据结构运用能力。
Roc-xb
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