系统辨识：输入信号选择与最优设计

"该资源为一份关于系统辨识的PPT，主要讲解了在系统辨识过程中如何选择合适的输入信号，以及输入信号选择对模型辨识精度的影响。内容涵盖了系统辨识的基本要求、输入信号的选择准则，特别是A-最优和D-最优准则，并探讨了在不同条件下最优输入信号的特性。" 在系统辨识中，输入信号的选择至关重要，因为它直接影响到辨识模型的精度和可靠性。首先，一个最基本的准则是在辨识时间内，输入信号必须能够持续激发系统的全部动态模态，确保所有行为都被观察到。这样可以保证模型能准确反映系统的行为。 接着，"良好性"要求引入了最优输入信号的概念，即选择那些能最大化辨识模型精度的信号。在极大似然法的框架下，如果模型参数的估计是渐近有效的，那么模型参数误差的协方差矩阵将接近Fisher信息矩阵的逆，这与Cramer-Rao不等式下界相联系。因此，最优输入信号可以定义为使Fisher信息矩阵的某个标量函数达到最小的信号。 A-最优和D-最优准则提供了衡量输入信号优劣的具体标准。A-最优准则关注的是参数估计的方差，它通过最小化Fisher信息矩阵的迹来实现，即要求参数估计的方差总和最小。而D-最优准则则关注的是Fisher信息矩阵的行列式，它寻求最小化行列式，以提高模型参数的总体精度。如果模型结构正确且参数估计是无偏最小方差估计，D-最优准则与输入信号的功率约束相关，能指导我们找到最有利于提高辨识精度的输入信号。 在实际应用中，如果输出数据序列符合独立同分布的高斯随机过程，D-最优输入信号通常是具有脉冲式自相关函数的信号，比如白噪声或M序列。然而，对于较小的数据集，可能需要特定的输入信号来满足这一要求。 系统辨识中的输入信号选择是一个综合考虑系统动态、辨识方法和数据特性的复杂过程。理解并合理应用A-最优和D-最优准则，有助于我们设计出能够最大化模型辨识精度的输入信号序列，从而得到更准确的系统模型。