无偏估值滤波器：最小方差增益矩阵推导

"无线电导航原理与系统" 本文主要探讨的是无偏估值滤波器，特别是因果图在其中的应用。无偏估值滤波器是一种用于估计动态系统状态的数学工具，常用于导航、控制和信号处理等领域。在无线电导航中，这种滤波技术尤其重要，因为它能提供精确的位置、速度和姿态估计。 在滤波器设计中，增益矩阵\( K \)的确定是关键步骤。增益矩阵决定了如何结合测量值和预测状态来更新系统状态估计。最小方差准则被用来确定最佳的\( K \)，该准则要求估计误差的协方差矩阵达到最小。式(12.23)定义了这个准则，它表示期望的误差平方和小于等于一个下界。 通过状态方程和滤波修正方程，我们可以推导出状态误差协方差矩阵\( P_k/k \)的表达式（式12.24和12.25）。这些公式展示了\( P_k \)如何随时间演变，并如何受增益矩阵\( K \)的影响。为了找到使\( P_k \)取最小值的\( K \)，通常会使用拉格朗日乘数法或者配方法，这导致了式(12.28)的出现，给出了最优增益矩阵\( K \)的闭合形式解。 这个解表明，\( K \)是依赖于预测误差协方差矩阵\( P_k/k-1 \)、测量矩阵\( H \)以及测量噪声协方差矩阵\( R \)的。这个滤波器的增益矩阵确保了在考虑噪声的情况下，估计误差的方差最小化。 无线电导航原理与系统这本书是关于无线电导航技术的教材，由黄智刚等人编写。书中不仅涵盖了无线电导航的基础理论，还深入讨论了振幅、频率、时间、相位和复合等不同类型的常规无线电导航设备和系统的原理、结构、关键技术、精度和应用。特别强调了卫星导航及其增强系统、战术导航和组合导航等现代导航技术，并展望了无线电导航的未来发展趋势。这本书适合电子信息类专业的本科生和研究生学习，同时也可供相关领域的工程技术人员参考。 无偏估值滤波器和因果图在无线电导航中的应用，体现了统计估计理论在解决实际问题中的重要性，而无线电导航原理与系统这本书则为读者提供了全面的无线电导航知识框架。