重庆大学考研信号与系统笔记：核心概念与运算解析

"重庆大学信号与系统（杨晓非）考研笔记" 这篇考研笔记涵盖了重庆大学信号与系统课程的重要知识点，由杨晓非教授讲解。笔记主要针对考研复习，旨在帮助学生掌握信号处理的基础理论和系统分析。 1. 信号的定义与描述： - 信号是信息的载体，它可以是时间的函数，描述物理现象的变化。 - 描述形式包括数学表达式、波形图等，用于刻画信号的特性和行为。 2. 常用信号类型： - 直流信号：恒定不变的信号，如f(t) = A。 - 正弦信号：周期性变化的信号，如f(t) = Asin(wt + φ)。 - 指数信号：指数增长或衰减的信号，如f(t) = α^t。 - 复指数信号：复数形式的指数函数，如f(t) = e^(jwt)，j是虚数单位。 - 抽样信号：具有特定抽样规律的信号，如在t = kT处取值为0，t ≠ kT时取值为1。 3. 奇异信号： - 单位阶跃信号u(t)：定义了信号的瞬时变化。 - 单位冲激函数δ(t)：具有无穷大的强度但有限的面积。 - 单位冲激偶δ(t-t0)：冲激函数的对称版本。 - 符号函数sgn(t)：定义了信号的正负。 - 单位斜变函数ε(t)：描述线性变化。 4. 信号的运算： - 包括自变量变换（如时移、反褶、尺度变换）、整体运算（如乘常数、微分、积分）以及两信号间的运算（如相加、相乘、调制、抽样）。 5. 信号的分解： - 直流+交流的分解，用于提取信号的平均值和波动部分。 - 傅里叶级数和傅里叶变换：将信号分解为正交函数分量，便于分析信号的频率成分。 6. 系统的定义与模型描述： - 系统是对输入信号进行处理并产生输出的模型。 - 描述方式包括数学表达式、图形（如方框图、信号流图）。 7. 系统的分类： - 线性系统：满足叠加性和齐次性的系统。 - 时不变系统：响应不随时间改变的系统。 - 因果系统：响应发生在激励之后的系统。 - 稳定系统：输入有界时，输出也保持有界的系统。 8. 系统稳定性判断： - 对于线性时不变系统，稳定性的判断涉及系统函数的极点位置或状态方程的特征值。 这些笔记全面地介绍了信号与系统的基本概念、关键性质和分析方法，是理解和掌握该领域知识的重要参考资料。通过深入学习，考生可以为考研做好充分准备，同时也为未来在通信、电子工程等领域的工作打下坚实基础。