MATLAB中的卡尔曼滤波：EKF、UKF与PF比较

"该资源提供了一个MATLAB代码示例，用于对比三种不同的卡尔曼滤波算法：扩展卡尔曼滤波（EKF）、无迹卡尔曼滤波（UKF）和粒子滤波（PF）。这些算法在跟踪动态系统中的状态变量（如描述中的`x`）时，展示了它们的效果和估计误差。" 卡尔曼滤波是一种优化状态估计的统计方法，广泛应用于信号处理和控制工程领域，尤其是在存在噪声和不确定性的情况下。EKF、UKF和PF都是卡尔曼滤波的不同变体，各自具有独特的特性和应用场景。 1. **扩展卡尔曼滤波（EKF）**：EKF是经典卡尔曼滤波的非线性扩展。当系统模型或观测模型包含非线性项时，EKF通过线性化这些非线性函数来应用卡尔曼滤波。在线性化过程中，EKF会使用泰勒级数展开的一阶近似，即雅可比矩阵。在本代码中，`e_x_estimate`表示EKF的估计状态。 2. **无迹卡尔曼滤波（UKF）**：UKF是EKF的一种替代方案，它采用sigma点法来处理非线性问题，而不是线性化。UKF使用较少的计算资源就能获得更好的非线性逼近，从而提高滤波性能。在代码中，`u_x_estimate`表示UKF的估计状态，`e_P`和`u_P`分别代表EKF和UKF的协方差矩阵。 3. **粒子滤波（PF）**：与卡尔曼滤波不同，PF适用于更广泛的非线性、非高斯噪声情况。它通过一组随机分布的“粒子”来近似后验概率分布，每个粒子代表一种可能的状态估计。在给定的代码中，`p_x_estimate`表示PF的估计状态，`pf_P`是PF的协方差矩阵。 代码中，`Q`和`R`分别代表过程噪声和测量噪声的协方差，`P`是初始状态协方差。`tf`定义了仿真时间，`x_array`、`e_x_estimate_array`、`u_x_estimate_array`和`p_x_estimate_array`存储了各个算法在不同时间步的估计值。`u_k`、`u_symmetry_number`和`u_total_number`与UKF的参数设置有关，`linear`是系统动力学的一个参数，`N`定义了粒子滤波中粒子的数量。 整个代码运行过程包括了系统的状态更新、观测模型的运用、滤波器的预测和更新步骤。通过比较这些算法的跟踪效果和估计误差，可以评估它们在特定问题上的性能优劣。