随机过程：定义、性质与实例解析- MFC教程

本资源是关于概念及基本性质在Visual Studio 2010的MFC（Microsoft Foundation Classes）入门到精通教程的一部分，主要聚焦于更新过程的理论介绍。更新过程在概率论和随机过程领域中是一个关键概念，它描述的是一个随时间变化的随机变量序列，其值通过累加独立同分布的随机变量来更新。具体定义如下： 1. **定义**：设有一系列独立同分布的随机变量{X_k}，它们是非负的，并具有分布函数F_X(k)，满足条件∑_k^n kFX(k) = S_n，其中S_n是对这些随机变量的累积和。若定义随机过程{S_t}，满足对于任意t, S_t = ∑_k^n X_k, 其中n使得t ≤ k，那么称{S_t}为更新过程。 2. **性质**：更新过程本质上是一个计数过程，表明随着时间t增加，S_t的值会逐次递增。此外，它的分布函数F_S(n)可以通过原随机变量的分布函数F_X进行重卷积得到，记作F_S(n) = F_X * ... * F_X (n次卷积)。 3. **证明与表达式**：利用全概率公式，可以证明S_t的分布函数与原随机变量的分布函数的关系，表达式形式为F_S(t) = ∫_0^t F_X(u) du。这个关系展示了随机过程的动态特性，即它是原随机变量分布的累加效应。 4. **随机过程的描述**：随机过程通常用映射或二元函数的形式表示，其中参数t可以代表时间，如抛硬币的例子中，随机变量X_t表示在特定时间t下硬币正面朝上的概率。随机过程的状态空间S包括所有可能的状态集合，如抛硬币的随机过程状态空间就是{H, T}。 5. **常用参数**：随机过程的参数集T可以取不同的形式，如有限集（例如连续抛硬币的次数）、区间或无限区间，这反映了随机过程在不同时间尺度上的行为。 6. **随机序列与随机过程的区别**：当参数T取可列集时，随机过程就转化为随机序列，而随机过程本身则更一般，状态空间S可能涉及复数、实数或其他抽象空间。 本章节着重介绍了随机过程中的更新过程概念，以及如何通过数学工具来描述和分析这种随机现象。在实际编程如MFC开发中，理解这类随机过程的概念有助于处理那些涉及不确定性或时间演变的系统。