第
26
卷第
1
期
Vo
l.
26
No.1
宁夏大学学报(自然科学版)
2005
年
3
月
肌
1ar.2005
Journal
of Ningxia
University(Natural
Science Edition)
文章编号
:0253-2328(2005)01-0026-04
指数分布模型模糊假设检验的贝叶斯方法
沈菊红,
魏立力
(宁夏大学数学计算机学院,宁夏银)Jj
75002
1)
摘
要:在独立同分布样本中,对于羊参数指数分布中尺度参数的多重模糊统计假设检验,在定时截尾样本情形
下,得到了指定损失函数的贝叶斯解.其中使用的先验分布为
Jeffreys
先验和共祝先验.最后,给出了数值算例.
关键词:模糊假设;贝叶斯检验;指数分布族;定时截尾样本
分类号:
(中图
)0212.1;
0212.8;
0159;
TP18
0991
MR)62C;
62F
文献标志码
:A
假设检验是统计学中的一个重要内容,其理论
已相当完善.然而,如果在统计假设中引人模糊性,
则不论在理论上还是应用上都将面临很多新的问
题.近年来,许多学者致力于模糊假设检验问题的研
究,其中一个重要的方面就是模糊集理论与贝叶斯
方法的结合.
M.
Delgado
等人
[IJ
利用模糊集合的经
典方法,在一定条件下得到了原假设的一个模糊拒
绝域.魏立力等人
[2J
研究了两参数指数分布在定数
截尾样本情形下的贝叶斯检验.本文考虑单参数指
数分布中尺度参数的多重模糊假设检验的贝叶斯方
法.假设样本是精确的且是定时截尾的
CI
型删失)
,
使用的先验分布为
Jeffreys
先验和共辄先验.同时
给出了数值算例.
1
预备知识
设
θ
表示所考虑的参数空间,它通常为
R"
的
子集.
定义
1
[3J
设
θ
。,矶,…,(9
1-1
是以参数空间
θ
为论域的
l
个模糊子集,其隶属函数分别为
Ho(
的,
H
1
(0)
,
…
,
HI
一
1
(的,则称假设
Ho:
()εθ
。
H
1
:
()εθ1
,…
H
I
-
1
:()εθ1-1
,
l = 2, 3
,…
(1)
为多重模糊假设,记为
(Ho
,
Hl
,… , H
I
-
1
).
设
A={d
o
,
d
1
,… ,d
l
-
1
}为行动空间,其中
d;
表示
接受模糊假设
H;
的行动
.
X=(X
1
,
X
2
,
…
,
X
n
)
为简单
随机样本,观测值记为
x=(
矶,码,…
,
x
n
)
,
X
的概率函
收稿日期
:2004-05-11
基金项目:宁夏大学科学研究基金资助项目
(LG0420)
数为
ρ(
圳的,其中。
εθ
为未知参数,且有先验分布
π(()).
现在要对多重模糊假设
(Ho
,
Hl'
…
,
HI
一
1
)做出判
决,即选择
A
中的一个行动.
由贝叶斯公式[
4J
知,在得到样本
X
之后,未知
参数。的后验分布
π
刘(()圳
Jx
ρ)
=π
圳(()的
)ρ
(x
J
()的
)/m
η
~(x)
λ(2)
式中
m
以吵叫
ωωZρ)
=
jL
仨
Jfπ
圳州
(ω
阳
0
布.设
L(()
,
d)
:θxA
→
R+
为损失函数,它表示当参
数值为
0
时采取行动
d
所造成的损失.从样本空间
X
到行动空间
A
上的一个映照以
x)
称为一个判决函
数.设
D
为所有判决函数组成的判决函数类.损失
函数
L(()
,
δ
(x)
)对样本分布
ρ
(x
J
())的期望值
R(()
,èJ)
=
p(xlωL(
仇的))
=
f
尸
,èJ(
忡
(x
J
份由
称为
s
的风险函数.风险函数
R
((),的对先验分布
对的的期望
R
川
=
Err(O)R
ω=jpωπ(())
d()
称为
s
的贝叶斯风险.使得贝叶斯风险达到最小的
决策函数称为贝叶斯风险准则下的最优决策函数.
损失函数
L
叨
,èJ
(x)
)关于后验分布
π
(()Jx)
的
期望值称为决策函数
S
的后验风险.使得后验风险
达到最小的决策函数称为后验风险准则下的最优决
策函数.
对于给定的统计决策问题和决策函数类
D
,若
给定的先验分布
π(())
使得
minR
(7r,的〈∞,则贝叶
8ED
作者简介:沈菊红
0970-)
,女,工程师,研究统计学与机器学习.