SIMPLE算法详解：二维纳维-斯托克斯方程求解程序

本文档介绍了一个使用SIMPLE（Simple Pressure Inlet/Outlet）算法的2D Navier-Stokes 解算器，由作者Vignesh R，一位CFD（Computational Fluid Dynamics）工程师编写的程序。SIMPLE算法是一种在计算流体动力学中常用的求解压力速度耦合的数值方法，主要用于解决二维流体流动问题，如湍流、对流传热等。该程序的核心在于迭代求解流体的密度（rho）、速度分量（u, v）和压力（p），遵循N-S方程。 程序的关键部分包括以下几个步骤： 1. 定义变量：定义了一系列二维数组，如速度分量（u, v）、上一步的速度分量（uold, vold）、压力（p）、压力梯度（pressure）、速度梯度（au, av, an, as, apu, apv, app），以及源项（source）、密度（rho）、动态 viscosity（mu）和角速度（omegau）等。其中，网格大小被设置为90，但作者提醒不要随意增加网格数量，因为这可能导致程序崩溃或计算结果出现非数值解（NaN值），可能是由于数值解的不稳定。 2. 函数 GetMax：这是一个用于找到三个数值中的最大值的辅助函数，用在求解过程中可能需要比较不同位置的速度或压力梯度。 3. 主函数main中，初始化了所有变量，并设置了初始条件。这里没有具体说明如何设置初始条件，通常在实际应用中，这可能涉及边界条件设定和初始速度分布。 4. 程序执行流程可能包含以下步骤： - 计算速度梯度：根据N-S方程中的对流项，通过已知的速度分量更新梯度。 - 更新压力梯度：通过压力速度耦合，结合SIMPLE算法的迭代过程，求解压力梯度。 - 压力修正：使用压力梯度更新压力，然后计算新的速度分量，这通常涉及到压力校正步和速度校正步。 - 检查收敛性：通过比较新旧速度分量和压力的差异，判断是否达到收敛标准。如果未达到，继续迭代；否则停止迭代并输出结果。 5. 最后，程序还提到了可能参考的书籍《CFD：理解和应用》（作者：Versteeg和Malalasekara），该书提供了关于理论和算法的深入讲解，对于理解和优化此程序至关重要。 这个程序是一个实践性的示例，展示了如何在二维空间中使用SIMPLE算法解决Navier-Stokes方程组，以模拟流动问题。对于任何想了解或应用该算法的读者，理解这个程序的代码结构和迭代过程将有助于掌握计算流体动力学的基础数值方法。