随机信号分析：期望与方差计算及二维概率密度函数例题

本篇文档主要探讨了随机信号分析的相关理论，涉及多个具体问题。首先，讨论了均匀概率密度函数和瑞利概率密度函数的数学期望与方差计算。均匀概率密度函数例题中，给定区间[a, b]上的函数f(x)，其数学期望为(a+b)/2，方差为(b-a)^2/12；瑞利概率密度函数则涉及到指数函数，其期望值和方差可以通过特定公式计算。 接下来，针对一个具有瑞利分布的随机变量，已知方差为7，求解均值和随机变量大于均值且小于10的概率。通过方差与均值的关系，可以推算出均值，然后利用概率密度函数求得相应概率。 接着，文档引入二维随机变量(X,Y)的联合概率密度函数，要求求解其线性组合Z=2X+2Y的概率密度函数，这涉及到二维随机变量的变换规则。 对于高三斯随机变量X和Y，它们具有相同的均值和方差，但需计算它们的联合概率密度函数，以及相关系数ρ对独立性和相关性的影响。相关系数ρ为0时，X和Y表现为统计独立。 随机变量X、Y与θ之间的关系式表明，它们通过三角函数与θ关联，且θ均匀分布，这影响到X和Y的独立性和相关性。 文档还涉及随机过程X(t)和Y(t)的样本函数分析，包括它们的期望值、自相关函数和广义平稳性的判断。X(t)的期望值和自相关函数分别为3/2和5/2，过程X(t)被确认为广义平稳。然而，Y(t)的过程并不是广义平稳的。 最后，文档涉及两个随机过程X(t)和S(t)的自相关函数，其中S(t)是X(t)的周期延拓，且与X(t)独立，自相关函数的计算涉及到这两个随机过程的特性。 本篇文档围绕随机信号分析的核心概念展开，涵盖了概率密度函数、期望值、方差、随机变量之间的关系、随机过程的特征等多个关键知识点。