刘次华《随机过程》第四版：概率空间与随机变量

《随机过程（第四版）》-刘次华(研究生用书) 是一本针对研究生级别的教材，深入探讨了概率论中的核心概念——随机过程。随机过程是一种数学模型，用于描述随时间变化的随机现象，它在通信工程、信号处理、物理学和金融等领域具有广泛应用。 该书的核心知识点包括： 1. 随机试验与样本空间：随机试验是概率论的基础，它强调结果的不确定性，但具备可重复性、多结果性和结果不可预知的特性。样本空间是所有可能结果的集合，样本点或基本事件是其构成单元，包括必然事件（一定会发生）和不可能事件（一定不会发生）。 2. 概率的定义与性质：概率被定义为一个在0到1之间的实数，表示某个事件发生的可能性。对于互斥事件（不可能同时发生的事件），它们的概率之和等于1。概率空间是一个三元组（Ω，Σ，P），其中Ω是样本空间，Σ是σ-代数（包含所有可能事件的集合），P是概率度量。 3. 随机变量：随机变量是随机过程的关键概念，分为离散型和连续型两种。离散型随机变量通过分布列描述，而连续型随机变量通过概率密度函数描述其概率分布。随机变量的统计特性通常通过分布函数来刻画，它具有单调性（概率非增或非减）、右连续性以及非降函数的性质。 4. 独立事件与独立事件族：两个或多个事件如果它们之间相互独立，则一个事件的发生不影响其他事件的概率。独立事件族是指一系列事件满足此条件。 5. 多维随机变量：在更高维度，随机变量扩展到了多维空间，如二维或高维随机向量，其联合分布函数是描述多个随机变量共同行为的重要工具。 6. 概率空间的存在性：任何随机过程和随机变量的定义都依赖于存在一个概率空间，它是理论分析的基础，确保了概率计算的合理性。 这本书提供了对随机过程理论的全面介绍，是研究生学习高级概率论和随机过程理论的必备参考书。通过深入理解这些概念，学生能够更好地处理现实世界中涉及随机性的复杂问题。