最优控制理论：飞船软着陆的动态规划解法

最优路径示意图-最优控制理论课件是关于现代控制理论的重要教学材料，该课程由东北大学信息科学与工程学院井元伟教授于二○○九年十一月制作。课程内容涵盖了最优控制理论的核心概念和方法，包括求解最优控制的变分法、最大值原理、动态规划等。动态规划在本课程中被重点介绍，作为解决复杂控制问题的有效工具。 在第一章，最优控制问题被定义为给定一个控制系统，目标是通过选择合适的控制规律，使得系统在某些性能指标上达到最优。这涉及到系统的状态、输入和时间等多个变量。课程以飞船软着陆问题为例进行深入解析，阐述了如何运用最优控制来设计控制策略。在这个例子中，飞船的软着陆过程被建模为一个优化问题，涉及到飞船的质量（m）、高度（h）、垂直速度（v）、月球重力加速度（g），以及燃料消耗等因素。初始状态和控制输入（u）都是关键参数，目标是在软着陆过程中最小化燃料消耗或确保安全着陆。 课程中的主要内容包括： 1. 第2章介绍了变分方法，这是求解最优化问题的一种数学手段，通过最小化某个函数的泛函来找到最优解。 2. 第3章讨论了最大值原理，这是最优控制中的一个基本原理，它揭示了如何通过最大化某个性能指标来寻找最优控制策略。 3. 第4章详细讲解了动态规划，这是一种通过将大问题分解为更小子问题来求解的方法，特别适用于有时间和序列依赖性的决策问题。 4. 第5章涉及线性二次型性能指标的最优控制，这是一种广泛应用的优化框架，用于处理具有二次成本函数的情况。 5. 第6章则探讨了快速控制系统的优化，关注的是如何在有限时间内实现高效的控制。 整个课程强调了最优控制在现代控制理论中的核心地位，以及其在实际工程应用中的广泛效益，如航天器控制、工业生产过程优化等领域。通过学习这门课程，学生能够理解并掌握如何设计出在特定条件下最为有效的控制系统，提升工程技术中的决策能力。