深入理解二叉树：满二叉树、完全二叉树与搜索树

"这篇文章除了介绍二叉树的基础概念，还涵盖了满二叉树、完全二叉树、二叉搜索树以及平衡二叉搜索树等重要类型的特性。" 在计算机科学中，二叉树是一种重要的数据结构，用于表示元素之间的层次关系。在LeetCode的二叉树算法系列中，理解二叉树的基本概念和类型是解决问题的关键。本文不重复基础内容，而是专注于关键知识点，旨在帮助读者深入理解。 **满二叉树**是一种特殊的二叉树，其中每个节点要么没有子节点（度为0），要么有两个子节点（度为2）。在满二叉树中，所有的叶子节点都在同一层，且每一层都被完全填满。例如，深度为k的满二叉树将有2^k-1个节点。 **完全二叉树**与满二叉树类似，但不强制所有层都填满。除了最后一层，其余各层的节点数都是最大的。完全二叉树的一个重要特征是，如果将其最后一层的所有节点向左靠拢，那么它将成为满二叉树。完全二叉树在实际应用中非常常见，例如在堆数据结构（如优先级队列）中的实现。 **二叉搜索树（BST）**是一种特殊的二叉树，其每个节点的值满足以下条件：左子树中的所有节点值小于该节点，右子树中的所有节点值大于该节点。这样的结构使得搜索、插入和删除操作非常高效。二叉搜索树的正确性取决于每个节点的左子树和右子树是否也是二叉搜索树。 **平衡二叉搜索树（AVL树）**进一步优化了二叉搜索树，确保左右子树的高度差不超过1，从而保证了搜索、插入和删除操作的时间复杂度为O(logn)。AVL树的平衡性质减少了最坏情况下的性能退化。C++中的`map`、`set`、`multimap`和`multiset`等容器就基于这种平衡二叉搜索树实现。 理解这些二叉树类型对于解决LeetCode上的问题至关重要，因为它们经常出现在树相关的算法题中。同时，了解不同数据结构的底层实现，如哈希表和平衡二叉搜索树，能帮助优化代码性能并进行有效的性能分析。例如，`unordered_map`和`unordered_set`使用哈希表，其插入和查找操作通常接近常数时间，但在处理大量重复元素时，平衡二叉搜索树可能更有优势，因为它们保持元素有序。因此，选择合适的数据结构是编写高效算法的关键。