第五章：统计推断与参数估计——学习与错误率计算

第五章深入探讨了在统计决策中至关重要的训练、学习过程以及错误率的测试和估计。章节的核心议题是基于已知类别样本（训练样本）的参数估计，这对于实际应用中的机器学习和模式识别至关重要。 首先，统计推断是学习过程中关键的一环，它涉及从有限的样本数据中推断未知参数。在理想情况下，我们假设类别的条件概率密度函数已知，可以设计贝叶斯分类器。然而，在现实世界中，这些参数通常未知，需要通过统计推断来估计。参数估计分为两类：一是非参数估计，如矩法和最大似然估计，将参数视为非随机变量；二是贝叶斯估计，视参数为随机变量。 非参数估计在对类的概型不明确时使用，如p-窗法、有限项正交函数级数逼近法和随机逼近法，这些方法不需要先验关于模型形式的知识，而是直接从样本中寻找规律。在非参数估计中，母体和子样概念起着基础作用，母体代表整个模式类，而子样则是其部分实例的集合。统计量是从样本中提取有价值信息的关键工具，它是用来估计未知参数的函数。 经验分布是基于样本数据构建的分布，而理论分布则指的是与参数相关的理想化分布。参数空间是所有可能参数值的集合，点估计则是针对特定参数构建的单个估计值。在这个过程中，我们不仅关注参数的估计，还关注估计的准确性，如估计量的数学期望和方差。 总结来说，第五章详细讨论了如何通过训练样本来学习和估计参数，包括各种统计推断方法和技术，这对于理解和应用诸如分类器在内的机器学习算法具有重要意义。理解并掌握这些概念，能够帮助我们在实际项目中优化模型性能，减少误差，并提升预测的可靠性。