奇数码游戏的可达性判断

"奇数码问题是一个基于八数码游戏的扩展，它在一个n×n的网格中进行，n为奇数，包含1个空格和1到n²-1的所有数字。玩家可以通过移动空格来变换数字布局。题目要求判断是否存在一种移动空格的方式，使得给定的两个奇数码局面可以互相转换。" 奇数码问题的解答涉及到图论中的广度优先搜索（BFS）算法和哈希表来判断两个状态是否可达。给定两个奇数码游戏的局面，我们需要检查是否存在一系列合法的移动，将第一个局面转换成第二个局面。奇数码的移动规则是空格可以与上下左右相邻的数字交换位置。 首先，我们需要处理输入，读取奇数大小n以及两个n×n的局面。在C++中，可以使用二维数组来存储这两个局面，0表示空格，其他数字表示实际的棋盘元素。 接下来，我们创建一个哈希表来存储每个局面的出现次数，因为两个局面可以通过空格的移动相互转换，所以它们的哈希值应该是相同的。我们可以使用位运算或者直接将局面的每一行连接起来形成一个长整数，然后计算其哈希值。 为了判断两个局面是否可达，我们可以使用广度优先搜索。从第一个局面开始，对每一个可能的移动（空格与相邻的数字交换），我们都更新局面并检查这个新局面是否已经存在于哈希表中。如果存在，那么表明第二个局面可以从第一个局面到达，输出"TAK"；如果遍历完所有可能的移动都没有找到匹配的哈希值，那么输出"NIE"。 参考代码中，`merge`函数是快速排序的一部分，用于归并排序。在这个问题中，排序不是必需的，但代码可能用于对局面进行预处理或优化哈希值的计算。 完整的C++代码可能如下： ```cpp #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int N = 510; int n, m, a[N * N], b[N * N], c[N * N]; long long cnt; unordered_set<long long> visited; bool bfs(int src[], int dst[]) { queue<pair<int, long long>> q; q.push({0, *reinterpret_cast<long long*>(src)}); // 将局面转换为长整数 visited.insert(*reinterpret_cast<long long*>(src)); // 添加初始局面到哈希表 while (!q.empty()) { int steps = q.front().first; long long state = q.front().second; q.pop(); // 检查是否到达目标局面 if (*reinterpret_cast<int*>(dst) == state) { return true; } // 对于每个可能的移动，尝试交换空格 for (int i = 0; i < n; ++i) { for (int j = 0; j < n; ++j) { if (state & (1LL << (i * n + j))) { // 找到空格的位置 int dr[] = {-1, 0, 1, 0}; // 上下左右移动 int dc[] = {0, 1, 0, -1}; for (int k = 0; k < 4; ++k) { int r = i + dr[k]; int c = j + dc[k]; // 检查是否超出边界或位置已填满 if (r >= 0 && r < n && c >= 0 && c < n && !(state & (1LL << (r * n + c)))) { // 更新局面并添加到队列 long long nextState = state ^ (1LL << (i * n + j)) ^ (1LL << (r * n + c)); if (!visited.count(nextState)) { visited.insert(nextState); q.push({steps + 1, nextState}); } } } } } } } return false; } int main() { cin >> n; for (int i = 0; i < n; ++i) { for (int j = 0; j < n; ++j) { cin >> a[i * n + j]; } } for (int i = 0; i < n; ++i) { for (int j = 0; j < n; ++j) { cin >> b[i * n + j]; } } if (bfs(a, b)) { cout << "TAK\n"; } else { cout << "NIE\n"; } return 0; } ``` 这段代码首先读取输入，然后使用BFS进行搜索，判断两个局面是否可达。如果可达，输出"TAK"，否则输出"NIE"。注意，实际应用中，可能需要对哈希表进行优化，如使用开放寻址法或链地址法，以处理较大的局面和更高效的哈希冲突解决策略。