M/M/1工作休假排队模型：N策略与负顾客分析

"这篇论文是关于M/M/1工作休假排队模型的研究，涉及正、负两类顾客，并且探讨了空竭服务、N策略以及启动时间的多重工作休假情况。负顾客能够抵消正顾客，而当系统内无正顾客时，负顾客会自动消失。论文利用拟生灭过程和矩阵几何解的方法，分析了系统队长的稳态分布，并证明了系统队长和等待时间的条件随机分解结构。该研究属于自然科学领域，具体分类在TP242.62，具有学术价值。" 在排队论中，M/M/1模型是一种经典的排队模型，其中“M”代表泊松过程，表示顾客到达和服务的时间间隔服从指数分布；第二个“M”同样表示服务时间间隔也服从指数分布；而“1”则表示只有一个服务台。本研究将这一模型扩展到包含两种类型的顾客——正顾客和负顾客，并引入了工作休假策略。 工作休假策略是服务器在无顾客服务时可以暂时离开（休假），以减少能源消耗或提高效率。在本文中，工作休假策略包括空竭服务和N策略，即当服务台上没有顾客时，服务器会立即进入休假状态，且休假可能有多个周期。此外，N策略还带有启动时间，意味着服务器从休假状态恢复到服务状态需要一定时间。 负顾客的概念是本文的一个创新点，它们可以抵消队列中的正顾客，但仅能抵消正在服务中的首位正顾客。如果队列中没有正顾客，负顾客将不会被计入系统，而是直接消失。这种机制模拟了一些现实世界中的情况，如产品退货抵消销售，或者错误请求抵消正确请求等。 论文利用拟生灭过程理论来分析这个复杂系统的动态行为，这是一种强大的工具，能够描述系统状态随时间的变化。矩阵几何解法则帮助研究人员求解系统队长的稳态分布，这是理解系统长期平均性能的关键。 此外，作者还证明了系统队长和等待时间的条件随机分解结构，这意味着这些关键性能指标可以被分解为更小的、易于分析的组成部分，这对于优化系统设计和制定管理策略具有重要意义。这项工作对理解和优化包含正负顾客交互的复杂服务系统提供了理论支持。