刘顺兰版《数字信号处理》课后习题答案解析

《数字信号处理》刘顺兰第二版课后习题答案详解 本资源包含了《数字信号处理》(第二版)刘顺兰教材的多个章节习题解答，主要包括第72页和第73页的内容。以下是对这些知识点的详细说明： 1. **P72 习题1.1**： 该题要求将一个任意数字序列表示为无限序列的线性组合。根据题目描述，任意数字序列x(n)可以用狄利克雷δ函数表示为无限求和的形式： \( x(n) = \sum\limits_{-\infty}^{\infty} x_k \delta(n - k) \) 这表明信号x(n)可以通过其各个离散值x_k在时间上加权δ函数来表示，这是数字信号处理中基础的时域表达方式。 2. **P73 时间序列分析**： (1) 题目涉及周期信号\( x[n] = A_7 \cos(3\pi n / 14) \)，周期可以通过计算\( \omega = 2\pi / T \)得出，其中\( T \)为周期，从而确定周期为14。 (2) 对于另一个信号\( x[n] = A_{13} \sin(\pi n / 6) \)，其周期同样通过频率\( \omega \)计算得到，周期为6。 (3) 第三个信号是正弦和余弦的组合，由于\( \omega = \sqrt{6^2 + 12^2} \)不是有理数，它是非周期的。 (4) 最后一个信号是两个周期信号的和，它们分别具有周期\( N_1 = 24 \)和\( N_2 = 36 \)，所以x(n)的周期是这两个数的最小公倍数，即36。 3. **P73 习题T1.10**： 这部分讨论了信号恢复问题，即如何通过理想低通滤波器从采样信号\( x[n] \)中恢复连续时间信号\( x(t) \)。理想低通滤波器的截止频率\( f_c \)应满足\( f_c \geq \frac{f_s}{4} \)（保证无失真），且不大于采样频率的一半\( f_c \leq \frac{f_s}{2} \)（避免混叠效应）。在这里，推荐的截止频率为\( f_c = \frac{f_s}{2} \)或0.5kHz。 这个资源提供了数字信号处理中的基本概念、时域信号表达、周期性和滤波器设计等核心知识点的应用实例和解题方法，对学习者理解和掌握课程内容非常有帮助。