计算机图形学：二维几何变换与裁剪

"计算机图形学课件-MFC部分主要涵盖了二维图形的变换和裁剪，包括齐次坐标、二维图形的基本几何变换矩阵、二维复合变换、二维图形裁剪以及Cohen-Sutherland直线裁剪算法等内容。" 计算机图形学是信息技术领域中的一个重要分支，主要研究如何在计算机中表示和处理图形数据。在MFC（Microsoft Foundation Classes）框架中，学习图形学可以帮助开发者创建丰富的用户界面和复杂的图形应用。本课程主要涉及以下几个关键知识点： 1. **图形几何变换基础**：几何变换是将图形从一种位置或形状转换到另一种位置或形状的过程。常见的几何变换包括平移、缩放、旋转、反射和错切。这些变换在二维图形中是三维图形变换的基础。通过了解这些变换，开发者可以创建动态的视觉效果和模拟真实世界的运动。 2. **规范化齐次坐标**：规范化齐次坐标是一种用于表示二维和三维点的扩展坐标系统，它可以简化图形变换的数学表达。在齐次坐标中，额外的维度w允许我们用矩阵乘法表示平移变换。规范化齐次坐标确保了在进行坐标变换时不会丢失任何信息。 3. **二维图形基本几何变换矩阵**：在二维图形中，几何变换可以表示为一个2x2或3x3的矩阵，通过对顶点的规范化齐次坐标进行矩阵乘法来实现。这种表示方式使得多个变换可以连续进行，即复合变换。 4. **二维复合变换**：复合变换是将多个简单的几何变换组合成一个更复杂的变换。这可以通过矩阵乘法实现，先进行的变换对应的矩阵在乘法中放在后面。这种操作在构建复杂的图形动画或交互式应用时尤其有用。 5. **二维图形裁剪**：图形裁剪是确定图形哪些部分位于特定边界内，哪些部分需要被裁掉的过程。Cohen-Sutherland算法是一种经典的直线裁剪方法，它基于边界框和直线的象限属性定义了一套规则，能有效地判断直线段与边界的关系，并生成裁剪后的结果。 6. **Cohen-Sutherland直线裁剪算法**：此算法利用编码技术，将直线段和裁剪窗口的边界分别编码，然后通过逻辑运算快速判断直线段与窗口的关系。如果直线部分位于窗口外部，算法会计算出新的交点并更新直线段，直到完全在窗口内部或者完全被裁剪掉。 7. **本章小结和习题**：章节末尾的小结和习题帮助学生巩固所学知识，理解并应用上述概念，通过实践加深对图形学原理的理解。 掌握这些知识点，开发者能够运用计算机图形学的基本原理和方法来设计和实现交互式图形应用，例如游戏、CAD软件、模拟系统等。在MFC环境中，这些技术可以结合Windows API和其他图形库，为用户提供直观且功能强大的图形界面。