图论算法详解：普里姆最小生成树实现

"该资源是一份关于图论算法的学习资料，特别是普里姆算法的实现过程。书中通过实例分析和代码展示，详细解释了如何利用Prim算法求解无向网的最小生成树，并介绍了图的基本概念、存储方式、图的遍历、树与生成树、最短路径、网络流等问题。内容适合计算机及相关专业学生和ACM/ICPC竞赛的参与者学习。" 普里姆算法是一种在加权无向图中寻找最小生成树的经典算法。最小生成树是指一个连通图中所有边的权重之和最小的子集，这个子集形成的树包含图中的所有顶点。普里姆算法的核心思想是从一个初始顶点开始，逐步添加边到当前的树中，使得每次添加的边连接的是当前树的顶点和图中未被包含的顶点，并且这条边的权重是最小的。 在实现Prim算法的过程中，通常会用到优先队列（如二叉堆）来存储未被加入树的顶点及其到树中顶点的最小距离。算法的步骤如下： 1. 初始化：选择一个起始顶点，将其加入树中，所有其他顶点标记为未访问。 2. 对于每个未访问的顶点，检查其与树中所有顶点的连接边，记录最小的边。 3. 将找到的最小边的未访问顶点加入树中，并更新其他顶点的最小边。 4. 重复步骤2和3，直到所有顶点都被加入树中。 在给定的描述中，提到的代码实现可能包括一个名为`prim(int u0)`的函数，这个函数从顶点`u0`开始执行Prim算法。代码中，每扩展一个顶点的四个步骤会被明确标出，便于理解算法逻辑。 此外，书中的内容涵盖了图论的广泛主题，包括图的存储（邻接矩阵和邻接表）、图的遍历（深度优先搜索和广度优先搜索）、树与生成树（如Prim和Kruskal算法）、最短路径问题（Dijkstra算法等）、网络流问题、图的连通性以及图的染色问题等。这本书不仅理论详尽，还结合了ACM/ICPC竞赛的题目，强调算法的程序实现和实际应用。 该书适合作为高校计算机科学专业的教材，也适合作为参与算法竞赛的选手的参考书，帮助读者深入理解和应用图论算法。