二维几何约束求解器：基于点簇归约的构造法

"上海交通大学博士论文几何约束满足问题的求解" 几何约束满足问题（GCSP）是计算机辅助设计（CAD）领域中的核心问题，涉及到如何根据一组几何元素和描述它们之间关系的约束来找到合适的几何配置。这篇博士论文深入探讨了GCSP的求解策略，特别是基于点簇归约的构造法。 在GCSP的求解过程中，主要分为分析阶段和构造阶段。分析阶段的目标是通过对几何约束系统的分析，得到几何元素的构造顺序或归约序列。构造阶段则依据这个序列逐步构造几何元素，最终重构满足所有约束条件的几何模型。 论文中提出了一个基于点簇归约的几何推理算法，它通过两个重写规则来抽象和深化构造规则。这些规则帮助分析几何约束系统，生成几何元素的归约序列。归约算法的正确性与可解域的讨论对于理解其在各种约束情况下的性能至关重要。论文还涵盖了如何处理过约束（即约束过多导致无解）和欠约束（即约束不足，无法唯一确定几何状态）的情况。 在当前的研究现状中，GCSP的解决方案主要分为方程法和构造法。方程法将几何约束转化为代数方程组，然后运用代数方法求解。这种方法的优点在于直接和明确，但可能面临求解复杂度高和数值稳定性问题。而构造法则更注重于几何元素的构建过程，通过逐步构造和调整来满足约束，这种方法通常更适合处理含有不确定性和歧义的几何问题。 论文的贡献在于结合了基于图和基于规则的方法，设计并实现了二维几何约束求解器。这个求解器可以作为智能CAD系统的核心组件，对于提升CAD软件的性能和用户交互体验具有重要意义。论文最后提供了求解器的实现细节和应用实例，以验证其有效性和实用性。 这篇博士论文为几何约束满足问题的求解提供了一种创新的思路，不仅深化了理论研究，也为实际应用提供了有价值的工具。通过对点簇归约的构造法的研究，该论文对CAD领域的理论与实践都有积极的推动作用。