信号与系统实验五：复频域分析与稳定性判定

实验五：信号与系统复频域分析 本实验着重于信号在复频域中的处理，包括求解拉普拉斯变换、反变换以及对连续和离散系统的分析。首先，学生需要熟练掌握MATLAB在信号处理中的应用。 1. 拉普拉斯变换：通过MATLAB的`laplace`函数，如示例中的`f=exp(-2*t)*cos(10*pi*t)`，计算信号的拉普拉斯变换。实验中计算结果与理论知识相吻合，即`F(s) = 1/(s+2) * e^(10*pi*s)`。理解时移性质在变换中的应用至关重要。 2. 反变换：使用`ilaplace`函数求解函数的逆拉普拉斯变换。例如，对于`(s^3+5*s^2+9*s+7)/(s^2+3*s+2)`，通过长除法和因式分解，找出原函数形式。实验结果显示，仿真结果与理论计算一致。 3. 零极点图与稳定性分析：对于给定的连续系统函数`num=[1,1,2]; den=[3,5,4,-6]`，通过`tf`函数创建系统函数后，利用`pzmap`绘制零极点图，发现有极点位于右半平面，表明系统是不稳定的。通过`freqs`函数计算频率响应进一步验证这一点。 4. Z变换：针对离散信号`x=0.5^n*cos(0.5*n*pi)`，使用`ztrans`函数计算其Z变换。关键在于将COSN表示为指数形式并化简。结果与仿真结果匹配，展示了Z变换在离散信号处理中的作用。 5. Z反变换：对于给定的Z变换表达式`Xz=z*(z-1)/(z+1)^2`，使用`iztrans`进行逆Z变换，得到`xk`。这个过程涉及Z变换的逆运算，用于恢复原始离散时间信号。 通过这一系列实验，学生不仅巩固了拉普拉斯变换和Z变换的基本概念，还学会了如何使用MATLAB工具进行实际操作，以及如何根据系统函数的零极点分布判断系统的稳定性。这对于理解连续和离散信号在控制系统的分析中具有重要意义。