Mathematica运算符与函数速查

"Mathematica运算符集合，包括数学常数、复数操作、变量与函数、特殊函数等，适用于清华大学内部交流学习。" 在Mathematica中，运算符和函数是进行各种数学计算和表达的关键工具。以下是一些重要的Mathematica运算符及其用途： 1. 数学常数： - `N[算式，精度]`：用于求解算式的近似值，精度指定小数位数。 - `Pi`：圆周率π。 - `E`：自然对数的底，自然常数e。 - `EulerGamma`：欧拉常数γ。 - `Degree`：角度单位，π/180。 - `I`：虚数单位，相当于复数中的i。 - `Infinity`，`-Infinity`：正无穷和负无穷。 2. 复数操作： - `Re[a+Ib]`：返回复数a+Ib的实部。 - `Im[a+Ib]`：返回复数a+Ib的虚部。 - `Abs[a+Ib]`：返回复数a+Ib的模长。 - `Arg[a+Ib]`：返回复数a+Ib的辐角。 - `Conjugate[a+Ib]`：返回复数a+Ib的共轭。 3. 变量和函数： - `Sqrt[z]`：平方根函数。 - `z^s`：幂函数。 - `Exp[z]`：指数函数。 - `Log[z]`：自然对数。 - `Log[b,x]`：以b为底的对数。 - `Sin[z]`，`Cos[z]`，`Tan[z]`，`Cot[z]`，`Sec[z]`，`Csc[z]`：三角函数。 - `ArcSin[z]`，`ArcCos[z]`，`ArcTan[z]`，`ArcCot[z]`，`ArcSec[z]`，`ArcCsc[z]`：反三角函数。 - `Sinh[z]`，`Cosh[z]`，`Tanh[z]`，`Coth[z]`，`Sech[z]`，`Csch[z]`：双曲函数。 - `ArcSinh[z]`，`ArcCosh[z]`，`ArcTanh[z]`，`ArcCoth[z]`，`ArcSech[z]`，`ArcCsch[z]`：反双曲函数。 - `ComplexExpand[f]`：将复数表达式展开为实部和虚部的形式。 4. 其他函数： - `Sign[x]`：返回x的符号，x为正、负或零时分别返回1、-1、0。 - `Round[x]`：四舍五入到最近的整数。 - `Mod[n，m]`：求n除以m的余数。 - `Quotient[n，m]`：求n除以m的商，整数结果。 - `n!`，`n!!`：阶乘和双阶乘。 - `Binomial[n，m]`：二项式系数。 - `Multinominal[n，m，…]`：多项式组合数。 - `BernoulliB[n]`：伯努利数。 - `BernoulliB[n，x]`：伯努利多项式。 - `EulerE[n]`：欧拉数。 - `EulerE[n，x]`：欧拉多项式。 - `KroneckerDelta[n]`：克罗内克δ函数，当n=0时返回1，否则返回0。 - `KroneckerDelta[n，m，…]`：多变量克罗内克δ函数。 5. 特殊函数（部分）： - `UnitStep[x]`：η函数，也称为单位阶跃函数，当x>0时返回1，x≤0时返回0。 - `Gamma[z]`：Γ函数，Γ(z)是伽马函数，是积分形式的阶乘。 - `Beta[p,q]`：Β函数，定义为Γ(p)Γ(q)/Γ(p+q)，是伽马函数的乘积。 这些运算符和函数构成了Mathematica强大的数学计算基础，对于数值分析、微积分、线性代数、概率统计等多个数学领域都有广泛的应用。通过熟练掌握和运用这些工具，用户可以在Mathematica环境中高效地解决各种复杂的数学问题。